28 Siedentopf: Ultramikroskopische Abbildung linearer Objekte. XXIX, 1. 



Mau ziehe (Fig. 13) einen Kreis mit dem Radius 21 K gleich 

 Brennweite mal Apertur des Objektives und trage auf einem Durch- 

 messer vom Mittelpunkt aus diejenige Länge ML ab , die gleich 

 Brennweite mal Apertur der Beleuchtung ist. An den Kreis lege 

 man von L aus die Tangente L K. Bezeichnet man mit C ^^^ 

 Winkel zwischen L 21 und KM^ so ist 2LK die Richtung des 

 linearen Objektes , das im Azimut 'Q gegen die Beleuchtungsrichtuug 

 einen solchen Beugungskegel erzeugt, der den Strahlenkegel des 

 Objektives gerade berührt. 



In der Tat ist nach der Figur die obige Gleichung 1) 



sin Op =^sin a^ • cos C 



erfüllt, da nach der Konstruktion der Winkel LK2I ein rechter ist. 

 Dann ist ferner L die Spur der Beleuchtung , die im Falle einer 

 Dunkelbeleuchtung, wie wir in Figur 13 angenommen haben, außer- 

 halb des Öffnungskreises des Objektives fällt. Die gerade Linie LA' 

 repräsentiert den von der im Azimut 'Q liegenden Nadel ausgehenden 

 Beugungskegel projiziert auf die über den Offnuugskreis des Objek- 

 tives erweitert gedachte, hintere Brennebene. Da die Beugungs- 

 gerade LK den Öffnungskreis des Objektives berührt, vermag die 

 Nadel unter dieser Lage gerade eben kein abgebeugtes Licht mehr 

 in das Objektiv zu entsenden, sie bleibt unsichtbar. 



Wir können hieran zwei Folgerungen knüpfen. Wir fragen zu- 

 nächst nach dem geometrischen Ort der in der hinteren Brennebene 

 liegenden Pole K der Nadel im Moment des Verschwindeus , die 

 Objektiven von verschiedener Apertur aber gleicher Brennweite ent- 

 sprechen. Das sind diejenigen Punkte, in denen die Beugungs- 

 geraden den Rand des betretfenden Objektives berühren. Offenbar 

 ist dieser geometrische Ort ein Kreis über LM als Durchmesser, da 

 L K2I ein rechter Winkel ist und bei verschiedenen Lagen von K 

 entsprechend verschiedenen Objektivaperturen ein rechter Winkel 

 bleiben muß, da die Beugungsgerade LK im Moment des Verschwin- 

 deus der Nadel stets den zugehörigen Öffnungskreis berührt. 



Wir fragen weiter nach den Beuguugsgeraden, wenn die Lage 

 der Nadel nicht gerade so ist, daß sie eben im Bilde verschwindet, 

 resp. wieder auftaucht, sondern wenn sie im Sehfeld sichtbar ab- 

 gebildet wird. Nun entspricht jede gerade Linie durch L als 

 Beugungsgerade in der hinteren Brennebene einem Beugungskreise 

 auf der aplanatischen Kugel, zu dessen Ebene die Nadel senk- 

 recht steht. 



