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 filets rectilignes et parallèles de vitesses assez peu différentes, on pourrait, 

 avec une certaine approximation, comme le prouvent de nombreuses ex- 

 périences de M. Bazin, le supposer immobile par rapport à des axes coor- 

 donnés animés de la moyenne de ces vitesses, et rapporter les ondes à ce 

 système d'axes. 



M Les mouvements étudiés étant les mêmes sur toute la largeur du ca- 

 nal, il suffit de les considérer dans un plan vertical dirigé suivant sa lon- 

 gueur. Dans ce plan, je prendrai, suivant le sens de la propagation des 

 ondes, le fond horizontal pour axe des x, et une verticale dirigée en haut 

 pour axe des jk; enfin j'appellerai H la profondeur constante du liquide 

 en repos, j-, ou H + A la profondeur dans les parties agitées, ^, la valeur 

 maximum de h, valeur dont le rapport à H sera néanmoins supposé assez 

 petit; (5 la densité; u et. v les composantes, à l'époque i, de la vitesse 

 en [x^ y)', u, et v, les composantes pareilles en un point de la surface libre ; 

 enfin w la vitesse de propagation des ondes. 



» Je m'occuperai d'abord des ondes solitaires, dont les caractères dis- 

 tinctifs sont : i" de produire, au moment de leur passage, des vitesses sen- 

 siblement constantes du fond à la surface, de manière que u et sa dérivée 

 en X varient peu avec j; 2° de parcourir de grandes distances avec une 

 vitesse de propagation constante et sans altération notable. Il suit de ce 

 deuxième caractère que u, v sont seulement fonctions de x — ^t,j-, et 

 aussi que les frottements sont insensibles et qu'on peut s'appuyer sur les 

 équations ordinaires de l'hydrodynamique. Comme d'ailleurs u, v sont nuls 

 autour de chaque molécule avant que l'onde y passe, ils s'y trouveront, à 

 toute époque, d'après un théorème connu de Lagrange et de Cauchy, les 

 dérivées partielles en x et j d'une fonction o; et une formule usuelle don- 

 nera, p désignant l'excès de la pression en un point sur celle de l'atmo- 

 sphère, 



» Mais u et v n'étant fonctions que de x — w^, j', l'on a 



, , d-a d-a d-a d'^a ., , dv ^ 9 , r i •. i 



(2) -r-^ = — oj -— !• 5 , , = — M , , ; (1 OU — ^ = — w — -+- fonct. arbitr. de t. 

 ^ ' dxdt d.r- dydt d.rdy dt dx 



Cette fonction arbitraire est nulle; car, pour x = oc et_7' = H, p, u, v sont 

 nuls; et, d'après (i), la dérivée de (f en t l'est également. Celle-ci peut donc 

 être remplacée, dans(i), par —au. Il résulte d'ailleuis de l'incompressibilité 



du liquide que le volume 6 j udj, passé à travers une section normale 



