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 durant un instant Q, est égal à celui, wôA, qui se trouve de plus au delà de 

 cette section au bout du même instant. A une première approximation, 

 u ne dépend pas àe j, et il vient successivement 



w/j du 0) dh 



"~"h"' dx~ B.dx'' 



r^ du , o dh du dv o) d ' h 



^~~Jo ^■■^~~~"H^'^' dp~ dl~~ hIù?^' 



» Multiplions la dernière (3) par d/ et intégrons en déterminant la con- 

 stante au moyen de la condition précédente d'incompressibilité, nous au- 

 rons 



f/\ ah M d% ,„^ 1 i\ ... m/' r ^^ H' rf'/j"! 



(4) " = h^ + 6h;^(ïi -3j')' ''°" "' = -hL'-h-3â^J- 



Portant dans la relation (i), spécifiée pour la surface libre, les valeurs de w, 

 et de /i, données par (3) et (4), il vient 



.c\ 2 ttP 3 À H dh'' H' d'h'\ 



(5) «= = gH[, + -g + ^-^^ + 3^;^J. 



» L'intégrale première de cette équation, si l'on appelle C une con- 

 stante, est 



ou sensiblement, en déterminant C de manière que la dérivée de h en x 

 s'annule pour h = o, développant l'exponentielle jusqu'au ferme en h^, 

 et observant qu'on peut, d'après (5), remplacer, dans ce terme, w^ par g^H, 



(7) S = ^e-H-„)„^. 



Au sommet de l'onde, où h =: h, et où la dérivée de h en a.' est nulle, cette 

 formule (7) devient u^ =g^(H -t- h,), qui a été trouvée expérimentalement 

 par J. Russell et vérifiée par M. Bazin. Si l'onde était négative ou que h, 

 (alors valeur minimum de h) fût <^ o, la même dérivée, nulle pour h = h,, 

 serait imaginaire, d'après (6), pour h^hf-. on ne peutdonc pasappliquer aux 

 ondes négatives la théorie actuelle, ni, par suite, l'hypothèse consistant à 

 admettre que u, v dépendent seulement de ce — uit, j, ou que, même à une 

 seconde approximation, l'onde se propage uniformément et sans se défor- 

 mer. En effet, J. Russell et M. Bazin ont reconnu que ces ondes s'altèrent 

 promptement et qu'elles sont d'ailleurs suivies de plusieurs autres, alter- 

 nativement positives et négatives : on doit se contenter jusqu'à présent, à 



