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 ont été données par Lagraiige. Elles sont peu connues des ingénieurs; ce 

 qui expliquerait comment la théorie de l'équilibre des meules horizontales 

 n'a été jusqu'ici l'objet que de travaux incomplets. 



» Les formides de Lagrange permettent d'écrire les équations différen- 

 tielles du mouvement avec la plus grande facilité : dans notre problème, 

 le choix des axes mobiles se trouve, pour ainsi dire, indiqué d'avance. 

 Deux d'entre eux sont dans un plan parallèle à la face inférieure de la 

 meule, le troisième passe par son centre de gravité. Mais l'intégration ne 

 peut s'effectuer sans introduire quelques restrictions : eu égard à ce que 

 les petites oscillations de l'un des axes, par rapport à la verticale, offrent 

 seules de l'intérêt, il suffit de les déterminer aux quantités prés du deuxième 

 ordre de petitesse. Alors on peut, conformément à la réalité des choses, 

 traiter la différence des moments d'inertie autour des deux premiers axes, 

 ainsi que les sommes de produits des masses par les rectangles des coor- 

 données, comme quantités du premier ordre. On considère encore comme 

 étant du même ordre l'erreur commise en calculant les divers moments, 

 sans tenir compte des défauts d'exacte configuration ou d'homogénéité. 



« Les équations différentielles, réduites aux termes du premier ordre, 

 sont au nombre de trois : l'iaie s'intègre immédiatement, et les deux autres 

 forment un système d'équations linéaires du deuxième oidre, à coeffi- 

 cients constants; ces dernières s'intègrent au moyen des seules fonctions 

 trigonométriqnes et les intégrales ne tombent pas en défaut, dans le cas des 

 racines égales de l'équation caractéristique, comme cela arrive lorsque 

 l'on a affaire à une seule équation différentielle. C'est en choisissant pour 

 variables, à l'exemple de Lagrange, deux des cosinus des angles compris 

 entre les directions des axes mobiles et celles d'axes fixes, que l'on parvient 

 à la forme très-simple de nos équations. 



u Les résultats du calcul se traduisent géométriquement comme il suit. 

 La meule ayant été préalablement équilibrée au repos, imaginons un style 

 vertical, dont l'axe passe par le point de suspension de la meule, et un 

 plan parallèle à la face inférieure, qui soit entraîné dans son mouvement 

 et destiné à recevoir les impressions du style; ce plan sera, par exemple, 

 celui de la face supérieure de la meule. l'ar le point de rencontre du style 

 avec ledit plan, dans la situation horizontale de la face inférieure de la 

 meule, menons un système d'axes rectangulaires et parallèles aux axes 

 mobiles. Voici ce qui se passera pendant le mouvement de la meule. Le 



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