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 des diamètres conduit ainsi, comme l'a fait remarquer M. Poncelet (i), au 

 beau théorème de Côtes, démontré par Maclaurin, savoir que, » si sur des 

 » transversales partant d'un point fixe ou prend les centres des moyennes 

 » harmoniques des points d'intersection de ces droites et d'une courbe 

 » géométrique, le lieu de ces points est luie droite (2), » droite que l'on 

 a appelée depuis axe harmonique du point fixe. 



» On s'est fort peu occupé jusqu'ici de la conception des diamètres de 

 Newton, dont on ne trouve peut-être quelques propriétés que dans un 

 Mémoire de Steiner. Bien que le théorème de Côtes n'ait pas été non plus 

 le sujet de recherches spéciales, il intervient dans la belle théorie des po- 

 laires des courbes, de Bobillier (3), où il prend une importance réelle par 

 son association avec la courbe même cpie l'on appelle la polaire d'une 

 courbe donnée U. Que celle-ci soit d'ordre m, la polaire est une courbe 

 d'ordre [m — i) qui passe par les points de contact des m{m — i) tangentes 

 de U qu'on peut mener par un point fixe. Ce point est dit le pôle de la polaire. 

 Bobillier considère la polaire de la courbe d'ordre [m — i), laquelle est 

 d'ordre m — 2; puis la polaire de celle-ci, et ainsi de suite, et arrive à une 

 conique dont la polaire est une droite. Cette droite est précisément l'axe 

 harmonique du point fixe, relatif à la courbe d'ordre m. Un théorème 

 général fort important, concernant deux quelconques des polaires suc- 

 cessives (4), renferme en particulier cette double proposition, relative à 

 la première polaire d'une courbe et à la dernière, c'est-à-dire à l'axe 

 harmonique : 



» La polaire d'un point V est le lieu des points dont les axes harmoniques 

 passent par ce point P. 



» Et réciproquement ; L'axe harmonique d'un point est le lieu des points 

 dont tes polaires passent par le point. 



» Cette double propriété des axes harmoniques est la clef de cette théorie. 

 Ainsi l'on conclut immédiatement dn second énoncé que : Une droite, con- 

 sidérée comme axe harmonique, a (m — i)^ potes, qui sont les points d'inter- 

 section des polaires de deux points de la droite; et, par suite, que ces (m — i)^ 

 points appartiennent aux polaires de tous les autres points de la droite: 



(1) Mémoires sur les centres des moyennes luirmoniques; voir Journal de Crellc, t. III. 



(2) Maclaurin, Truite des courbes géométriques. 



(3) Wo\t Annales de Mathématiques de Geryonne, t. XVIII, 1827-1^28, p. 89, iSt, 

 253, et t. XIX, p. 106, i38, 3o2. 



(4) Ibid.,\.. XIX, p. 302-307. 



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