( 79« ) 

 que ces polaires jorinenl donc un faisceau (Foidre fm — i); d'où se conclut 

 aussi que 2(m — 2) de ces polaires soitl tangentes à une droite quelconque : 

 proposition fort utile, et de laquelle dérive ;uissi celte propriété foudameu- 

 lale de la théorie des axes liarinouiques, savoir que : 



» La courbe enveloppe des axes harmoniques des points d'une droite D est de 

 la classe (m — i). 



» C'est-à-dire que {m — i) axes harmoniques passent par un même 

 point I. En effet, les axes qui passent par ce point ont leurs pôles sur la po- 

 laire du point l ; or celte polaire, d'ordre ui — i, a [m — i) points sur la 

 droite D; ce sont les pôles des [m — i) axes harmoniques passant par le 

 point I. 



» Ou reconnaît aussi que cette courbe de la classe {m — 1) est de l'ordre 

 a(H2 — 2), c'est-à-dire qu'elle a 2(/« — 2) points sur une droite quel- 

 conque L. En effet, un point de la courbe est à l'intersection des axes 

 harmoniques de deux points infiniment voisins a, a' de la droite D. Ce point 

 d'intersection est le pôle d'iuie polaire passant par les deux points a, a', 

 et conséquemment tangente à la droite D en n. Mais les polaires de tous 

 les points de la droite forment un faisceau d'ordre [m — 1); il y en a donc 

 2 (m — 2) qui sont tangentes à la droite D. Or les axes harmoniques des 

 2{in — a) pouits de contact sont tan!>ents à leur courbe enveloppe aux 

 points où ils coupent la droite L; ce qui (i'moutre que la courbe est de 

 l'ordre 2 [ni — u). 



» Steiner, dans un travail fort étendu, concernant les courbes algé- 

 briques et leurs transversales rectilignes, dont l'analyse a été conuiuiuiquée 

 à l'Académie de Berlin, en mai i85i (1), a considéré les (/i'amèt/e* de Newton, 

 et en fait connaître quelques propriétés. On y trouve notauuneut la classe 

 et l'ordre de la courbe enveloppe de ces diamètres, et deux théorèmes que 

 j'indiquerai parmi ceux qui font le sujet de ma Communication. J'ignore 

 si les démonstrations du beau Mémoire de Steiner ont été publiées depuis 

 sa mort, et si d'autres géomètres se sont occupés aussi de cette théorie des 

 diamètres. 



» C'est par le principe de correspondance que je démontre toutes les 

 propositions qui vont suivre, et que je réunis ici comme nouvel exemple 

 des applications si variées de ce mode de raisonnement. 



(l) Voir Journal de Mothcnuili<iacs , ilo Cifllc, t. XLVII, p. 7-106; i854. Une tra- 

 duction, tliie au regrelté M. Woepcke, avait déjà |iani dans le Journal df Mallu'iiiainiucx, 

 de M. Liouvilie, t. XVIII, y. 3i5-356; i853. 



