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§ î Ou l'on considère deux SÉlilES DE POIKTS QUI SE nORRESPOXDENT ANHAEMONIQUEMENT 



SUR LA DROITE UE l'iNFINI. 



« 1. Si l'an a sur la droite située à l'infini deux séries île points a, a' (jui se 

 corresjiondeiil anharmonujuemeiit, une courbe U,„ possède m diamètres dont 

 les transversales passent par les points a' ipti correspondent aux points a îles dia- 

 inèlres. 



» Par conséquent : 



I) a. Il existe dans une courbe U,„ m diamètres dont chacun /ait, avec ii di- 

 rection de ses transversales, un ancjle de Cjrandeur constante, coDipté dans un sens 

 de rotation déterminé. 



» b. Il existe m diamètres perpendiculaires ctiacim'à ses transversales. 



» c. Il existe m diamètres faisant avec leurs transversales des angles dont la 

 bissectrice est de direction constante. 



» Dans les propositions suivantes, susceptibles de trois énoncés différents, 

 nous ne donnerons Cjue l'énoncé relatif aux perpendicnlaiies. 



" 2. Les perpendiculaires aux transversales des diamètres menées par les 

 points où ces diamètres rencontrent la courbe U,„ enveloppent une couroe de la 

 classe ni", (pli a une tangente multiple d'ordre m [m — i) à l'infini. 



» 3. Deu.x diamètres, dont l'un est perpendiculaire aux transversales de 

 l'autre, se coupent sur une courbe de l'ordre ni (m — 2), qui a m points multi- 

 ples d'ordre [m — 2) à l'infini. 



» 4. Deux diamètres dont les transversales sont rectangulaires se coupent 

 sur une courbe de l'ordre 2 (ni — 2). 



>i 5. Deu.x iliamètres rectangulaires se coupent sur une courbe de l'ordre 

 2 (ai — i) (m — 2), cpd a deux points multiples d'ordre (m — 1) (ni — 2) à 

 l'infmi. 



§11. Ou l'on considère les points DE RENCONTRE DES DIAMÈTRES ET DE LA 



COURBE U„|. 



» 6. Les transversales des diamètres menées par les points oii ils rencontrent 

 la courbe U,„ enveloppent une courbe de la classe m ( m — i), qui a une tan- 

 gente multiple d'ordre m (ni — 2) à l'infini. 



» 7. .S'(, par le centre des moyennes distances des points de rencontre d'un dia- 

 mètre et de la courbe U,„, on mène la transversale du clinnèlre, ces transversales 

 enveloppent une courbe de la clasf,e ( ni^ — 2 m — 1 j, qui a une tangente multiple 

 d'ordre ni (ni — 2) à l'infini. 



» 8. Les centres des moyennes ilistanccs des points d'iidersedion de cluujue 



