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 diamètre avec la courbe U,„ sont sur une courbe de l'ordre m (m — 2), qui a 

 m points multiples d'ordre (m — 1) à l'infini. 



» 9. Les transversales des diamètres menées par leurs points de contact avec 

 leur courbe enveloppe sont les tangentes d'une courbe de la classe (2 m — 3), qui 

 a une tangente multiple d'ordre (m — 2) à l'infini (1). 



» 10. Les perpendiculaires aux transversales des diamètres menées par leurs 

 points de contact avec leur courbe enveloppe sont les tangentes d'une courbe 

 de la classe (2m — 3). 



» 11. Les transversales des diamètres menées par les points ou ils rencontrent 

 la courbe U„ enveloppent une courbe de la classe m (m — i). 



§ III. — Ou l'on considère les tangentes et les normales ue la courbe Um. 



» 12. Les diamètres de la courbe U"„ rencontrent les tangentes de cette courbe 

 parallèle aux transversales des diamètres, en des points situés sur une courbe de 

 l'ordre m (n — i). 



» 13. Les diamètres de U", rencontrent les tangentes qui leur sont perpendi- 

 culaires en despoints dont le lieu est une courbe de l'ordre 2n(m — 1), quiadeux 

 points multiples d'ordre n (m — i) aux deux points circulaires de l'infini. 



» 14. Les diamètres de \J",^ rencontrent les normales parallèles à leurs trans- 

 versales sur une courbe de l'ordre m (n -+-1), qui a m points multiples d'ordre n, 

 et m points simples à l'infini. 



» 15. Les diamètres de V^,^ rencontrent les tangentes perpendiculaires à leurs 

 transversales sur ime courbe de l'ordre mn, (fui a m points nndliples d'ordre n 

 à l'infini. 



» 16. Les diamètres de V", rencontrent les normales qui leur sont perpendicu- 

 laires sur une courbe de l'ordre (m — 1) ("^ ~*~ ^ 'i )î 7'" ^ à l'infmi deux points 

 multiples d'ordre n(m — i) aux deux points circulaires et m points multiples 

 d'ordre (m — i) aux points de \]"„. 



» 17. Les diamètres de U"„ rencontrent tes normales perpendiculaires à leurs 

 transversales sur une courbe de l'ordre rn(n +1). 



» 18. Si, par les points oit les diamètres rencontrent la coiirbeV,,,, on leur 

 mène des perpendiculaires, ces perpendiculaires enveloppent une courbe de la 

 classe 2 m (ni — i), qui a une tangente multiple d'ordre m [m — i) à l'infini. 



(i) Ce théorème et le précédent sont les deux de Steiner, que nous avons annoncés ci- 

 dessus. Voir Journal de Mathématiques de M. Liouville, t. XVIII, p. 34o et 34i. 



