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§ IV. — Ou l'on considère une courbe U",' en rapport avec les diamètres 



DE LA courbe l]„. 



» 19. Les tangentes d'une courbe U"' parallèles aux transversales d'un dia- 

 mètre d'une courbe U,„ rencontrent ce diamètre en des points dont le lieu est une 

 courbe de l'ordre ran'. 



» 20. Les normales d'une courbe U"j, parallèles aux transversales d'un dia- 

 mètre de JJ^ rencontrent ce diamètre en des points situés sur une courbe de 

 l'ordre m' + ran'. 



» 21 . Les normales d'une courbe U",j, perpendiculaires aux transversales d'un 

 diamètre de Xi^ rencontrent ce diamètre sur une courbe d'ordre inn' + m'. 



» 22. Si, par les points oii les diamètres de U,„ rencontrent une courbe U,,/ on 

 mène des parallèles à leurs transversales, ces parallèles enveloppent une courbe 

 de la classe mm'. 



» 23. Si, par les points de rencontre des diamètres de U,„ et d' une courbe U,„', 

 on mène des perpendiculaires aux transversales des diamètres^ ces perpemlicu- 

 laires enveloppent une courbe de la classe mm'. 



» 24. Les diamètres de deux courbes U,„, U,„ conjugués <nix mêmes trans- 

 versales se coupent sw- une courbe d'ordre (m -H m, — 2). 



§ V. — ■ Diamètres d'une courbe U„, en relation avec une courbe dnicuhsale !!„'. 



» On a sur une courbe uiiicursale quelconque U,„' d'ordre m', deux sé- 

 ries de points «, a' qui se correspondent anharmoniquement. Les théo- 

 rèmes suivants se rapportent à ces deux séries de points. 



» 25. Lemme. — Il existe, sur la courbe unicursale JJ,,,', 2mn\' points « tels, 

 qu'un diamètre de U,„, passant par chacun de ces points a, a pour transversale 

 la droite menée d'un point donné P au point a'. 



M 26. Si l'on mène par chaque point a de U,„' les diamètres de U„„ les trans- 

 versales de ces diamètres, menées par les points correspondants a! , enveloppent 

 une courbe de la classe mm'. 



1) 27. Les diamètres menés par cltaque point a rencontrent leurs transver- 

 sales menées par le point a', en des points dont le lieu est une courbe de l'ordre 

 m'(2m — i). 



» 28. Les diamètres passant par chaque point a remontrent les tramversales 

 menées avec leurs propres diamètres par le point a.', en des points situés sur une 

 courbe de l'ordre m (m' — i) (2 m — i). 



» 29. Par chaque point a on mène les transversales des diamètres qui passent 

 par ce point; et de même, par chaque point correspondant a' on mène les trans- 



