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contient le groupe alterné, si son degré surpasse 3p — 3 ( — dans le cas 



où G est « — P + f fois transitif]- 



» Théorème II. — Soit A une substitution quelconque déplaçant N lettres. 

 Tout groupe primitif G, contenant la substitution A, contiendra le groupe 

 alterné, dès que son degré atteindra une certaine limite Lp,, qu'on détermi- 

 nera comme ci-dessous : 



» Tout groupe qui contient A contient ses puissances, parmi lesquelles 

 sont des substitutions d'ordre premier. On peut donc, sans nuire à la géné- 

 ralité de la question, supposer que A est d'ordre premier p, auquel cas on 

 aura N = /?/, l étant le nombre de cycles de A. 



» Si A ne contenait que deux ou trois lettres, G serait nécessairement 

 alterné, et le théorème serait évident. Supposons qu'il soit démontré dans 

 tous les cas où A contiendrait moins de N lettres, et soit Lp,^^ la limite que 

 l'on trouverait dans cette hypothèse. Nous démontrons que le théorème 

 sera encore vrai si A contient N lettres, et que la limite cherchée Lj, sera 

 donnée par la formule 



L,^3(Le-p)(N-i) + i, 

 où L désigne le plus grand des deux entiers L,,-,. 5N -h^,ete le plus grand 



entier contenu clans -■ 



2 



» Cette limite pourra s'abaisser beaucoup dans chaque cas particulier. 

 Nous citerons par exemple le théorème suivant : 



)) Théorème III. — Si A est d'ordre premier p, et déplace 2p lettres, la 



limite L^ se réduira à — • 



» Ces propositions résultent d'une analyse assez délicate, et trop com- 

 plexe pour pouvoir être résumée ici. » 



PHYSIQUE. — Sur (es phénomènes d'inlerférences p7'oduils par les réseaux 

 parallèles. Note de M. Crova, présentée par M. Balard. 



« La lumière émanant d'une fente étroite vivement éclairée est reçue 

 normalement sur un système de deux réseaux à stries bien équidistantes, 

 dont les plans sont parallèles et distants de quelques millimètres. 



» L'œil d'un observateur placé aussi près que possible du second réseau 

 reçoit les rayons transmis. Si les stries des réseaux font entre elles un 

 certain angle, on observe les phénomènes des réseaux croisés. Si, par un 

 mouvement très-lent de rotation de l'un des réseaux, on amène leurs stries 



