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à des distances égales de leurs températures d'ébullilion respectives, les 

 cinq liquides dont il est ici question présentent néanmoins des légères dif- 

 férences qui vont en augmentant, d'une manière sensible, à mesure qu'on 

 s'éloigne du point de départ ; et ensuite, à mesure que s'élève la température 

 d'ébullilion. Le moins volatil est toujours celui qui se contracte le plus len- 

 tement. » 



MÉMOIRES PRÉSENTÉS. 



ANALYSE. — Sur In résolution des équations les unes par les autres. Mémoire 

 de M. C. Jordan, présenté par M. Seriet [Extrait par l'Auteur (i)]. 



(Renvoi à la Section de Géométrie.) 



« D'après la théorie des substitutions, on doit considérer toutes les 

 équations dont le groupe est contenu dans un groupe donné T, comme 

 constituant un tjpe, caractérisé par ce groupe. Les divers groupes t, /',... 

 contenus dans T caractériseront autant de types particuliers, contenus 

 dans le type plus général T. 



» Cela posé, l'une des questions les plus générales que l'on puisse se 

 proposer sur les équations sera la suivante : 



» Problème. — Déterminer les types les plus généraux d'équations irré- 

 ductibles dont la résolution équivaut à celle d' équations auxiliaires appartenant 

 toutes à un même type donné T [ou à certains types donnés T, T',...). 



» Eu spécifiant le choix des types T, T',... ce problème général donnera 

 lieu à une infinité de questions particulières. On peut supposer, par 

 exemple : 



M i" Que le degré des équations auxiliaires ne surpasse pas une limite 

 donnée m; 



» Que leur ordre ne surpasse pas une limite donnée n; 



» Qu'aucun des facteurs premiers qui divisent cet ordre ne surpasse un 

 nombre donné /?; 



» Que chacun de leurs facteurs de composition soit un produit de fac- 

 teurs premiers dont le nombre ne surpasse pas une limite donnée q. 

 (Si ^ = I, on aura le problème de la résolution par radicaux.) 



» Etc. 



» Chacune de ces questions exige naturellement, pour être résolue en 



(i) L'Académie a décidé que cette Note, bien fjue dépassant en étendue les limites régle- 

 mentaires, serait insérée en entier au Compte rendu. 



