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entier, des considérai inns spéciales. On peut néanmoins établir certains 

 théorèmes généraux, applicables à tous 1rs cas du problème, et qui le res- 

 serrent notablement. 



» Appelons, pour abréger, giviipes résoluhles ceux qui correspondent 

 aux équations cherchées. On aura les propositions suivantes : 



M Théorème I. — Pour construire les groupes résolubles les plus géné- 

 raux de degré m, on posera m ^= p" p'"' ,... chacun des entiers /j, //,... 

 divisant l'un des fadeurs de composition de quelqu'un des groupes 

 donnés T, T', — 



)) A chaque décomposition de cette sorte correspond une classe de 

 groupes résolubles, dont la consiruclion se ramène immédiatement à celle 

 des groupes résolubles et primitifs de degrés/;", //"' 



» Théorème 11. — Les groupes résohdiles et primitifs de degré p" se 

 partagent en sous-classes correspondantes aux diverses manières de décom- 

 poser 71 en deux facteurs X et p.. Si ). > i, les groupes cherchés G seront 

 décomposables, et se construiront commme il suit : 



» Les racines étant distinguées les unes des autres par X indices Xg, jc,,... 

 variables de zéro k p^ — i, G résultera de la combinaison de deux groupes 

 résolubles : l'un A, dont les substitutions permutent transitivement les 

 indices jc^, JC,,...; l'autre F, dont les substitutions sont de la forme 



et qui sera primitif et indécomposable par rapport aux p^ racines que ses 

 substitutions permutent entre elles. 



» La recherche du groupe A ramène au problème initial, mais avec un 

 degré fort abaissé. Ce problème pourrait donc être réduit de proche en 

 proche, et devrait être considéré comme résolu, si l'on savait construire 

 les groupes primitifs et indécomposables, tels que F. 



» L'étude du groupe F conduit aux propositions suivantes : 



» Théorème 111. — Si p est un nombre premier, le groupe F est contenu 

 dans le groupe linéaire. 



» Théorème IV. — Si p est un nombre composé, et p, > \, p sera l'iui 

 des facteurs de composition de quelqu'un des groupes contenus dans 

 T, T',...; et l'équation résoluble E de degré /^i^, dont il s'agit de construire 

 le groupe, pourra se lésondre à l'aide d'une équation de degré p. + i et 

 de p équations de degré p. 



)) On remarquera enfin que si p, = i , p divisant l'un des facteurs de 

 composition de T, T',..., //<' sera limité. 



» Les théorèmes I, Il et \\\ sont inie généralisation des propositions éla- 



