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 tions que pour les degrés puissances de nombres premiers. Mais il crut que 

 l^oiu' chacun de ces degrés les équations résolubles ne formaient cju'iu) 

 seul type, proposition dont j'ai démontré l'inexactitude. 



» (La Table A, annexée à cette Lettre, donne le nombre des types d'équa- 

 tions primitives pour tous les degrés inférieurs à loooooo.) 



» Dès mes premières recherches sur ce sujet, j'ai dîi reconnaître que la 

 multiplicité des groupes cherchés, laquelle va croissant indéfiniment à me- 

 sure que le degré se complique, ne permet pas d'assigner leur expression 

 à priori par une formule valable pour tous les cas (*). Mais j'ai montré que 

 la construction de ces groupes poiu' un degré quelconque, lorsqu'elle ne 

 s'obtient pas immédiatement, se ramène à un problème analogue pour un 

 degré beaucoup moindre. On arrivera donc, par une suite de réductions, 

 à la solution complète de la question cherchée, quel que soit le degré 

 initial. 



» La rapidité de la réduction est telle, que la solution sera très-prompte, 

 même pour un degré prodigieusement grand. 



» Non-S'-ulement ce procédé fournit tous les groupes cherchés, mais il 

 les présente répartis en familles, genres, classes, etc.; signe caractéristique 

 que la méthode proposée est naturelle et directe. 



» L'énumération des groupes cherchés s'obtient aussi tout naturellement. 

 On voit sans difficulté que le nombre N de ces groupes, pour le degré 

 r/ = pi' PV--- pl"iPii Ih^---, Pu étant des nombres premiers) est donné par la 

 formule 



N = 



. a„! 



F(«) étant une fonction entière de ti, du degré a, +...+ a„ — «, ayant i 

 pour premier coefficient, et dont les coefficients dépendent de a,,..., a„, 

 p,,...,p„, mais ne changent pas lorsque l'on remplace /?p, par exemple, 

 par un autre nombre premier q^ qui lui soit congru par rapport à tous les 

 nombres premiers non supérieurs à ap (pourvu toutefois que/?p surpasse 5). 

 On voit par là que pour chaque système de valeurs de a,,... «„, F{n) ne 

 sera susceptible que d'un nombre limité de formes distinctes. 



» Soit par exemple d = p^^ p2--- Pn] on aura F(/j) ^ n -h i , n + 3, n -h 5 

 ou n + 7, suivant qu'on aura p, = 2, 3, 5 ou > 5. 



(*) On peut établir sans la moindre peine une suite de formules valables respectivement : 

 1° ])our le cas ou le degrc m n'est divisible par aucun carré, 2° par aucun cube, 3° par 

 .nicune tjuatiicme puissance, et ainsi de suite. 



