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)) Si d=^p\p.2--- pni Oî'' aura F(/^) = n" — i , 7/-+g«4-20, ?r-i- i 5 «-+-26, 

 suivant que /), = 2, 3, 5; et si /), > 5, on aura F(/2) = ir + i\n -\-?)i 

 ou «^ + iMi + 38, suivant que p^ est congru à i ou à — i mod. 3 (*). 



» On pourrait multiplier à volonté ces formules. J'ai calculé, à titre 

 d'essai, la valeur explicite de N pour certaines classes de nombres compre- 

 nant en particulier toutes les valeurs de d qui ne surpassent pas loooo 

 (uoiV la Table B). 



» L'expression des substitutions des groupes cherchés, telle qu'elle ré- 

 sulte de mon analyse, contient des imaginaires, racines de certaines con- 

 gruences irréductibles (par rapport à un module premier); mais, ainsi que 

 j'ai eu le soin de le faire remarquer, les imaginaires conjuguées, racines 

 d'une même congruence, figurent constamment dans la solution d'ime 

 manière symétrique, de telle sorte que l'imaginarité n'est qu'apparente, et 

 disparaîtra à volonté. 



» Supposons la solution mise sous forme réelle; elle contiendra, au lieu 

 des racines imaginaires d'une congruence irréductible, les coefficients de 

 cette même congruence. Pour achever de réduire en nombres la solution 

 trouvée, il faudra déterminer ces coefficients. 



» Ce problème arithmétique, fort analogue à celui de la recherche des 

 racines primitives des nombres, se réduit au cas où le degré de la con- 

 gruence cherchée est une puissance d'un nombre premier. Mais on ne con- 

 naît pas encore de solution à priori et générale pour le problème ainsi ré- 

 duit. On aura donc recours à un tâtonnement qui sera très-court, toutes 

 les fois que le degré ou le module de la congruence seront petits, ce qui 

 aura toujours lieu si le degré de l'équation n'est pas démesuré. 



)) J'ai calculé à titre d'essai les congruences irréductibles dont la con- 

 naissance est nécessaire pour les équations dont le degré ne surpasse pas 

 12000 [voir la Table C). 



(*) Soit encore d^ p] . . . pi pi^i. . , p„. On aura la formule symbolique 



]N = (K-s,)...(K-»*), 



oi!i l'on posera s^ :=: i, 2, 3, o, suivant qu'on aura p^ =: 2, 3, 5 ou ]>5, et où l'on rempla- 

 cera K' par 



3,r ."J+Jj _^ r[r—i)...{r-q-hi) n ^ q\ _^ '\ 



L " 6 •■■ q\ bî "J" 



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