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 la conservation de la contexture. Il faut alors tenir compte de leurs produits 

 par les dérivées des déplacements, ou de tous les termes qui précèdent les 

 p^ dans les formules complètes [a) de Cauchy. 



» 3. Mais il y a plus. Les coefficients a^^^^r, . . ., ay,j.y (ainsi qu'on verra 

 mieux par leurs expressions) dépendent des dislances où se trouvaient les 

 molécules les unes des autres, au moment où les forces élastiques étaient 

 pl^, ,.., p"^. Par conséquent, ils dépendent des forces p°,., . .. elles-mêmes. 



» Or, on ne peut pas supposer qu'on ait mesuré d'avance ces coefficients 

 pour toutes les valeurs possibles des pl..^,, . . . , ply, qui sont au nombre des 

 données, variables d'intensité d'un problème à un autre. 



» Si donc on est dans le cas d'en résoudre plusieurs où ces données doi- 

 vent avoir divers systèmes de valeurs, il convient de pouvoir exprimer les 

 coefficients a„„., ..., en fonction des p°, et d'autres coefficients d'élasti- 

 cité, de valeur fixe, que nous appellerons 



supposés avoir été une fois mesurés par des expériences faites sur le 

 corps pris dans un élat constant et déterminé, soit l'état naturel, soit, plutôt, 

 l'état habituel où il n'est sollicité que par la pression atmosphérique, ainsi 

 que par son poids propre et la réaction de ses appuis (*). 



1) La recherche de ces expressions des coefficients variables a^^j-j^^,.. . , 

 en fonction de quantités fixes ou données, telles que les a", est l'objet 

 principal de la présente Note. 



» 4". Rappelons d'abord que les formules complètes de pression [a) de 

 Cauchy ont été établies par un calcul de résultantes d'actions s'exerçant 

 entre molécules très-proches, suivant leurs lignes de jonction, et ayant des 

 intensités fonctions de leurs distances mutuelles imperceptibles. 



» Elles ne peuvent être démontrées qu'au moyen d'un pareil calcul. Et 

 l'emploi de ce calcul est parfaitement légitime; car on peut même remar- 

 quer que l'existence et la loi des actions moléculaires, prouvées par l'en- 

 semble des faits physiques, sont toujours invoquées, au moins tacitement, 



(*) Les coefficients a^ui,... ou a°_^^_, ... dépendent encore de la manière dont les 

 axes des x, y, z sont dirigés dans l'intérieur du corps, ou orientés par rapport à ses plans 

 principaux de contexture, s'il n'est pas isotrope. Comme il existe des formules [Mémoire 

 sur la distribution des élasticités autour de cliarjue point, etc, au Journal de M. LiouviUe, 

 i863, ji. 292 et suivantes) pour déduire, des coefficients a relatifs à une orientation donnée, 

 ceux qui le sont à toute autre, nous supposerons, dans ce qui suit, que les coefficients con- 

 nus a" sont relatifs à la même orientation (jue <eux a dont on cherche la valeur. 



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