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 dans ia théorie de l'élasticité, même par ceux qui, depuis plusieurs années, 

 repoussent tout calcul de ce genre, afin de pouvoir nier quelques-unes de 

 ses conséquences, dont ils n'ont cependant pas prouvé la fausseté (*). 



» Or, d'après ce calcul, les coefficients a_t.j ,^., a^y.. = a_,. 



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au 



nombre de quinze dans le cas le plus général de contexlure (**), et que 

 nous écrirons plutôt, pour abréger, a^,, a^ ,.,,..., ont les expressions sui- 

 vantes, qui constituent leur définition 



at 



(J) a,, ou a^î.. ou a^,. ou a,i^.. =^^Sm—--[\* ou y-z^ ou y^z ou x'vz), 



en appelant : 



S une somme relative à toutes les molécules m autour et à proximité dn 



point M(a7, j-, ^); 

 /■ leurs distances à ce point, dans l'état où se trouve le corps avant les 



déplacements u, v, u'; 

 p la densité, dans le même état; 



X, y, z les projections de r sur les trois axes coordonnés fixes; 

 J r la fonction de r exprimant l'action mutuelle de deux molécules dont 



la ligne de jonction a cette grandeur /•, ainsi que la direction définie 



par X, y, z, pour l'unité des masses de ces molécules. 



» Ce que nous nous jiroposons est, d'après ce qui vient d'êtie dit, 

 d'exprimer ces mêmes coefficients a^ ., , . . . en fonction de coefficients du 

 même geine et censés connus, que nous appelons 



a^sj a^î.î, a^,., a,..^., . . . , 



(*) J'avoue avoir ciii quoique temps (Mémoire cite de i863, n° 3) pouvoir déuiontrer 



ces foMuules (t?) d'une autre uianière que Caucliy, à savoir en ])artant seulement de leur 



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lincnrité en — ) — ^ •••! <|ui est admise par tout le monde, bien <iire!le ne puisse elle- 

 (ix (ly 



même être établie qu'en invoquant, d'une manière patente ou cachée, la grande loi phy- 

 sique en question. Mais, depuis les observations judicieuses qui m'ont été présentées ]iar 

 M. Brill, privatdoccnt h l'Université de Giessen, et surtout par RI. Boussinesq, professeur 

 à Gap, je renonce à la tentative que j'avais ainsi faite, dans une vue de conciliation, pour 

 contenter une opinion qui n'est pas la mienne, ou pour rendre, comme je l'espérais, la 

 démonstration des formules [a) indépendante de toute invocation explicite de la grande loi 

 que j'admets, et que d'autres rejettent, tout en l'employant à leur insu. 



(**) Voyez le Mémoire cité de i8G3, et rA])])endice V à l'édition annotée (i864) des 

 Leçons de Navier, et, aussi, l'exlralt d'un Mémoire de RI. Curnu : T)c lu nuiliodc oiilujuf 

 pour l't'tiiâf (le lu déformation dis solides, au Compte rendu du \>. août l8()i). 



