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/ — d « 



'■ r„ , - /■„ dr,, 



('■) 77^ = 7±-^('--'o) 



■5 



(y) p = p„: (. + ?;:)(! + cr)(, 4- i!.) = po(> -^^:-^;-^:). 



» Nous aurons ainsi d'abord, en négligeant les carrés et produits des 



dérivées de ;<o) 



d d 



c^ = xf,+ 4x^Xo^ + yo;^ +z„ — I^A,; 



et nous pouvons observer de suite cpi'en effectuant les mnltiplications, la 

 partie en / — r^ de (/) donnera des sommes S de termes affectés de pro- 

 duits du sixième degré des grandeurs imperceptibles Xq, yo, Zoi c'est-à-dire 

 d'un degré égal et d'un degré supérieur d'une unité à ceux que nous aurions 

 si nous tenions compte, dans les développements [g] de x, y, z, des termes 

 affectés des dérivées du troisième et du deuxième ordre de Uq, v„, h'„. Une 

 pareille approximation, ainsi que celle qui résulte de la mise en compte 

 de la dérivée seconde de la fonction moléculaire Jr^ peut être utile dans 

 certaines questions délicates des théories de la lumière et de la chaleur, 

 mais elle est superflue dans la question qui nous occupe. Réduisons donc 

 l'expression (/) à son premier terme, et remarquons qu'on a 



dÙl 



{k) -S',, ou a;.., ou a;., ou a°.,^, = ^Sm— ^(x* ou y^z^ ou y^Jz» ou x^y„z„); 



-^ / P lit Q 



nous obtiendrons la première expression 



„ / '/"o di\ da'A , , / „ du,, „ du, ^, <-/(/„\ 



\ </■>; (ly« ''-0 ./ \ '''■'"o ■• djo dz„ j 



Composant (le même y^'z-, y'z, x'yz, en faisant symboliquement 



( /) «''!;■ !i" a", a° = a"., a", . a°^.. = a".,,^„ . . . , 



nous aurons cette formule finale très-symétrique, où les caractéristiques d 

 de différentiation doivent porter seulement, après le développement, sur 



les (/„, l'j,, u'„, 



a,, ou a^,., ou a^,,. ou a,,^. 



I , „ , on/ dUa dva di.\\\ / „ <■/ a '^ o '^ 



(,„) I = (a:;. OU a,., OU a,, ou ..., J (^, _ _ _ _ _ _j +(^a.. - + a,. - + a,^ 



x[4a!;=«o ou 2(a;',,v„ + a;:_.î\'„) ou (3a;=,('o + a,,(vJ ou (2n';^.M„+a",.t'o + a;;,,tv„)], 



