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et ou figurent, auisi, les dérivées -7 des déplacements entre les deux 



états où les pressions étaient respectivement les p"" et les /)", et qui ont 

 précédé les déplacements finalement opérés 11, v, w. 



» 6. Maintenant, substituons les expressions (/«) dans les sextinômes {b) 

 pLi Pyz ^t ceux-ci dans les formules (a) de Cauchy, puis faisons, pour 

 abréger, 



(«) (a:,, ou a;J(a°„D,+a;..\+a°,c\+a;,g,.,+aLg,,+a:^g,^) =/;.::/ «.■ p^J , 



c'est-à-dire appelons p"' des sextinômes composés en ?^, c\,..., g^y avec Us 

 coefficients a", comme ceux [b] p' le sont avec les coefficients a, et éten- 

 dons aux />" et^"', comme nous ferons plus loin anx /)"", la notation sym- 

 bolique [l) des a". Nous aurons, en négligeant les produits des dérivées 



'*'" entre elles, mais non pas leurs produits par les dérivées supposées 

 bien plus grandes " " — -^ la formule générale suivante, donnant les 



composantes des pressions après les déplacements u, i>, tr, en fonction des 

 coefficients d'élasticité a°^,_.., a".^^^,... mesurés pour un élat constant, et des 

 neuf dérivées de u, v, w en x, j^ z, ainsi que des neuf dérivées de u^, v^^ 

 tv„ en x,, jo, z„, 



■^{p'^i-^Py-i--^ P° Tu) (^/^" " °" P^'" -*- P» 



■^{p''£.-^pr^„-^pré) (^/''"«o ou ^rH,-^/.r''o) 



-Ma:.oua;j(a::^-^a;A + a;|^) 



X [(2a°3^+a;g.,^+ a^g^^)i/o 

 + (a:g^,^^-2ap^-^a°g,,)^'„ 

 1 +(a:gzx+a;gaT+2a°J,)Tro]; 



les différentiations par rapport à oc, j, z, indiquées d;uis la seconde ligne, 

 portant sur les u, p, tv, et les différentiations par rapport à X(,,j„, z^, indi- 

 quées ensuite, portant sur les u^, v^, w„. 



» Dans une Note subséquente, je donnerai une autre manière d'établir 

 cette formule générale (o), qui, au reste, est applicable même lorsque les 

 déplacements u„, t'„, w„, toujoiu's petits, ont été cependant capables d'al- 

 térer la contexture élastique de la matière, ou de produire de |jetites 

 déformations permanentes. » 



{o) 



