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» Gela tient à ce que, si les considérations clévelojipé«'s par Caiichy sont 

 rigoureuses quand il s'agit d'une matière niathématiqueincnt homogène, 

 ou dont la densité varie d'une manière continue dans toute la masse, elles 

 cessent de l'être quand il s'agit de l'ensemble d'un nombre considérable 

 de petits corps solides, tels que les grains de sable dont se compose un 

 remblai, pour lequel il n'y a lieu de considérer qu'une liomogénéité relative 

 non à la densité absolue, mais à la densité graviinéliique, supposée mesurée 

 comme celle de la poudre. 



» Nous faisons remarquer d'abord qu'il est inutile de s'occuper des 

 équations qui expriment les conditions d'équilibre des moments des diffé- 

 rentes forces qui sollicitent le parallélipipède élémentaire : chaque particule 

 solide peut ainsi être considérée comme libre d'établir pour elle-même son 

 équilibre de rotation, en faisant, s'il est nécessaire, nu petit mouvement 

 qui ne changera rien aux conditions d'équilibre de l'ensemble, lesquelles 

 seules nous intéressent. 



» De plus, le deuxième théorème, que Cauchy déduit de ces équations, 

 n'est pas vrai dans l'hypothèse d'un corps solide reposant à frottement 

 sur un plan incliné susceptible d'inie résistance indéfinie, attendu qu'une 

 force oblique à ce plan et appliquée au corps solide est détruite directe- 

 ment par la réaction normale du plan incliné combinée avec le frottement, 

 en sorte qu'il n'est pas nécessaire, pour l'équilibre, que l'effet de la com- 

 posante tangentielle soit détruit par celui d'une autre force de même na- 

 ture, appliquée à la face adjacente et ayant un moment égal et de sens con- 

 traire. 



» Les choses se passent de la même manière dans la masse d'un remblai 

 dépourvu de cohésion. 



1) Ce qui rompt la symétrie et permet d'établir l'équilibre des moments, 

 en rendant possible la destruction directe des pressions exercées sur chaque 

 particule solide par la |)artie supérieure du remblai, c'est le fait que chacun 

 des petits corps qui constituent ce remblai peut être considéré comme un 

 solide indéformable, reposant sur un élément plan incliné dont la résistance 

 peut être regardée conune indéfinie, par la raison que les pressions que 

 celte surface a à supporter sont transmises au terrain solide par l'intermé- 

 diaire delà partie du remblai située au-dessous de cet élément plan. Il est 

 clair que ces conditions sont très-différentes de celles dans lesquelles le 

 deuxième théorème de Cauchy est applicable. 



« De ce qui précède, il résulte que les deux premières équations de 

 M. Lévy [(i j et (2), Comptes rendus, 1870, p. a'JoJ devraient être modifiées. 



