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MÉCANIQUE. — Formules donnant les pressions ou forces élastiques dans ttn 

 solide, quand il j en avait déjà en jeu de considérables avant les petites 

 déformations qu'on lui a fut éprouver; Mémoire de M. de Saint- Vexant 

 [suite {*)]. 



« 7. Pour vérification, l'on peut obtenir, après quelques circuits, la 

 même formule (o) des ^^^, py^. par un procédé tout différent, qui m'avait 

 été indiqué par M. Boussinesq, dont la dernière Communication à l'Aca- 

 démie (") a été l'occasion des recherches ci-dessus. 



» Dans des expressions de p^^, p^^ établies en fonction des pressions //" 

 relatives à un état antérieur, et des déplacements i/o, {'„, tr,, subis de cet 

 état à celui où elles sont /)", mettons, au lieu de «„> *'ot "'o» 



nous aurons évidemment les valeurs de 



exprimées, comme nous le désirons, avec les coefficients a" qui entraient 

 dans les expressions des p". 



» On aura amsi a mettre a la place de —■, — î--- respectivement 



du^ dn dii„ du 



dx„ dr„ dy„ dy„ 



ou, en changeant de variable indépendante pour les seconds termes, et en 

 ayant égard à x = x^ -^ «o» J —fo + ''oî 2 = 20+^^0 = 



du„ du i!,i: du dy du dz 



d.r^ d.r iLe^ dy d.r^ dz dr^ 



j flu„ du I du^X du di\ du dw^ 



^1 ' \ dx„ dx \ dx^j dy fVx„ dz d.r^ 



f du„ du d/r„ du 1 dv, \ du d<\'„ 



\ dy, dx dya dy \ dy^ j dz dy, 



» Cette substitution dans les expressions de p^^, p^^ ne peut donner une 

 approximation suffisante qu'autant que celles-ci sont poussées jusqu'à des 



termes du second degré en ' }■ *" " — • On peut obtenir ces termes tou- 



(*) f'oir à la séance précédente, p. 355. 



(*') Note complémentaire au Mémoire sur les ondes liquides [Compte rendu, 5 septembre 

 iS'jo, t. LXXI, p. 4oo). 



