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 jours par le procédé cité de Cauchy. Il consistera, ici, à poser 



pL ou p^,=lSm-^{x^ ou yz) 



et à faire toujours (g) 



du. du. du. dv. 



''=^o+5?/o + ^.3'o + ^Z„, y = y. + ;^^X„+..., Z = ..., 



ainsi que ,Jr, 



mais, au lieu de (//), (/), à faire, avec des termes de plus, qu'on avait né- 

 gligés en posant (A) et (/), 



' — 'o — l~''-r + ---+ -r-%x. 



\ 'o 'o 



I r/rf«„ du, y (dv, Y idw, \2-| 



P = P j^i — ?^ - ,>; - s^ + c\° :^° -f- c^° ^\° + K ^y + K -+- K + ^"z)- 



On obtiendra de cette manière, eu égard à ce que 



tSm^{xl ou y„z„ ou...)=pZ ou ^;» ou..., 

 l'expression symbolique suivante 



a» l'a» ?" +a" i" +...+ a" p" )(\ — y — y— y) 



(V) ; , .o Z' o 'l ui -h dol -^ d<vl o <f',l+d,' l-^d.v; 



du. 



'■'-'"1^. 



■■■) 



Elle se réduit à la première formule Cauchy [a) avec un o de plus à chaque 

 lettre quand on néglige les carrés et produits des dérivées de u^, fo, îv^. 

 » Remplaçons maintenant, conformément aux expressions (p), 



du. (lu, du du. du dv, du div, du 



__ par -_+-(-___-4- — + -__, 



ax, clx, d.r dx, dx ax, ily dx, dz 



dv, du, du du, du dv, du dif, du 



" ' dy„ dy dy, dx dr, dy dy„ dz 



d'où, en négligeant les produits des du, r/c, dw entre eux et par des pro- 



