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des perturbations que peut produire la planète dans le mouvement de la 

 Lune, il faut tenir compte des produits de la force perturbatrice de la pla- 

 nète par les puissances successives de la force perturbatrice du Soleil, ce 

 qui rend une solution rigoureuse du problème fort difficile. 



» Dans le Mémoire que j'ai l'honneur d'offrir à l'Académie, j'ai tâché 

 d'éviter ces difficultés en regardant la force perturbatrice du Soleil comme 

 l'une de forces principales du système, et en posant le problème comme 

 il suit : 



» Le problème des trois corps étant résolu, trouver tes perturbations de leurs 

 mouvements qui sont produites par l'action d'un quatrième corps, par la méthode 

 de la variation des constantes arbitraires du mouvement, en faisant usage des for- 

 mules générales de Lagrange. 



» Soient : 



7/2,, /Wj, m^, nii les masses du Soleil, de la Terre, de la Lune et de la planète; 

 fn p2j P% 'es distances de la planète aux trois premiers corps; 

 a,, a^, aj,..., a, g les dix-huit constantes arbitraires du mouvement de 

 ces trois corps. 



» La fonction des forces perturbatrices de la planète sera 



R = //2 J — ' -f- — + -i . 



R étant exprimé en fonction des arbitraires et du temps, les variations de 

 ces arbitraires sont données par dix-huit équations différentielles dont cha- 

 cune est de la forme 



OÙ (a,, rt,), (a,, rtj),... sont les fonctions bien connues de Lagrange 



» Le nombre total de ces fonctions s'élève à i53, et chacune se forme de 

 la somme de dix-huit produits des dérivées partielles. Par conséquent, la 

 formation directe de ces fonctions serait impossible à cause de la longueur 

 des calculs. Mais je suis parvenu à les former par un procédé tout à fait 

 sim|)le. 



» D'abord, je montre qu'en séparant les six constantes qui fixent la po- 

 sition du centre de gravité des trois corps de celles qui fixent leur mouve- 



