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 ment relatif, toute combinaison (a, b) de l'une quelconque de ces six con- 

 stantes avec l'une quelconque des autres s'évanouit identiquement, tandis 

 que les combinaisons de ces six constantes l'une avec l'autre donnent 

 seulement le principe de la conservation du centre de gravité. Par consé- 

 quent, nous n'avons à considérer que les combinaisons l'une avec l'autre 

 des douze constantes qui fixent le mouvement relatif. Le nombre de ces 

 combinaisons s'élève à 66. 



» Pour bien comprendre le résultat auquel je suis arrivé, il faut consi- 

 dérer la forme de la solution du problème des trois corps. 

 » Soient : 



a, e, y, des constantes que l'on a coutume d'appeler la distance moyenne 

 de la Lune à la Terre, l'excentricité de son orbite, et l'inclinaison de 

 cette orbite à l'écliptique. 



n',e',Y, des constantes semblables du mouvement du centre commun 

 de gravité de la Terre et de la Lune autour du Soleil, 7' étant l'inclinai- 

 son de l'écliptique au plan des XY. 



£,7r,S,£',7i',5', la longitude moyenne, la longitude du périgée et la longi- 

 tude du nœud de la Lune, et les éléments correspondants du Soleil, 

 on bien six fonctions linéaires indépendantes quelconques à coefficients 

 entiers et constants de ces éléments. 



jT, 7",z, les coordonnées de la Lune rapportées à la Terre. 



X, Y,Z, les coordonnées du Soleil rapportées au centre commun de gra- 

 vité de la Terre et de la Lune. 



>> Les valeurs de .r,j^, z,X, Y,Z peuvent se présenter sous la forme 



X = Ik cos (z£ + i'-n-h i"0 + /"'e' + i'^n' + i^Q') 



7 = 2 ^ sin (/s + /'tt + i"e + Ts' + i"rJ + i^Q') 



z = lk' sin [je + f n + j"Ô -+- /"e' -+- p^n' -f- fQ') 



X, Y et Z pouvant être représentés en écrivant R au lieu de A. 



» Je montre que parmi les 66 combinaisons [ai,aj), 3o s'évanouissent, 

 tandis que les 36 qui restent sont les dérivées partielles de 6 fonctions 

 de r?, e, Y, rt', e', '/, par rapport à ces mêmes arbitraires; fonctions que 

 nous représentons par Âr^, A:„, Ao,Âv,/iV?^6'j Pt que nous formons de la ma- 

 nière que voici. 



» 1. Chacun des angles u + /'tt + . . . , je + /'u + . . . étant de la forme 

 A -+- bt, où h est fonction de a, e, y, «', i'', 7', nous formons, pour chaque 



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