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MÉCANIQUE. — Elude nouvelle sur l'équilibre cl le mouvement des coi ps solides 

 élasticiues dont certaines dimensions sont Irès-jieliles peu- rapport à d'autres. 

 Premier Mémoire : Des tiges,- par M. J. Iîoi'ssixesq, présenté par M. de 

 Saint-Venant. (Extrait par l'auteur.) 



(Renvoi à la Section de Géométrie, à laquelle M. de Saint-Venant 

 est prié de s'adjoindre.) 



« Poisson et Cauchy ont les premiers essayé de déduire des formules de 

 la théorie générale de l'élasticité les lois approchées de la flexion des tiges 

 ou verges minces, lois qu'on avait obtenues jusque-là en suj^posant que les 

 fibres longitudinales de ces corps restent constamment, pendant la flexion, 

 parallèles entre elles et perpendiculaires aux sections qui leur étaient pri- 

 mitivement normales, et eu admettant aussi que ces fibres résistent à l'ex- 

 tension ou à la compression, comme si chacune d'elles était isolée do ses 

 voisines. L'hypothèse sur laquelle Poisson et Cauchy se sont appuyés, et 

 dont ils ont déduit en outre une théorie de la torsion des verges rondes, 

 et un essai de théorie de celle des verges rectangulaires, consiste à admettre 

 que les forces élastiques exercées sur les éléments plans menés à l'inté- 

 rieur de la tige sont développables en séries très-convergentes suivant les 

 petites coordonnées transversales de ces points, de manière qu'on puisse, 

 dans toute relation, ne conserver parmi les ternies qui y subsistent, que 

 ceux d'un seul degré ou au plus des deux degrés les moins élevés. Or celte hy- 

 pothèse, qui n'est nidleinent évidente à priori^ doit être abandonnée, du 

 moins en général; elle est en contradiction avec des formules rigoureuses 

 que M. de Saint-Venant a obtenues (joiir certains modes très-naturels d'ap- 

 plication des actions extérieures, supposées exercées seulement sur les 

 deux bases des tiges, et elle s'est ti'ouvée aussi, dans divers cas tels que 

 celui de la torsion de tiges carrées, en désaccord avec l'expérience. [Leçons 

 de Navier, édition annotée de 1864, Appendice IV, p. 617 à 645.) 



» Les modes d'application sur les bases dont on parle sont ceux pour 

 lesquels les fibres n'exercent les unes sur les autres que des actions dirigées 

 suivant leiu's tangentes. M. de Saint- Venant, se bornant aux liges iiomo- 

 gènes et de contexture symétrique, a déujontré que de tels modes sont tou- 

 jours possibles, quels que soient et la lorce et le couple résultants, géné- 

 raletuL'ut donnés, de tontes les actions appliquées à chaque extrémité de 

 la tige. Il a fait remarquer aussi, en citant à l'appui divers faits, que tout 

 autre mode d'application d'actions staliquement équivalentes, ou ayant la 



