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 montré qu'il existe entre leiii-s dérivées premières en oc' et en s' tiois rela- 

 tions auqtielles M. Boussinesq arrive plus simplement en exprimant que la 

 position dans l'espace d'un point de la tige est la même, quel que soit le 

 système d'axes très-voisins auxquels on le rapporte. Dans ces relations, les 

 trois dérivées de «', i'', ir' en s' doivent être généralement comparables aux 

 déplacements relatifs u\ v', w' , qui s'annident pour jc' = j-' = s' = o, et 

 qui sont du même ordre de petitesse que les déformations produites mul- 

 tipliées par x', r', 2'- M. Rirchoff les néglige; mais alors rien ne prouve 

 qu'il ne faille pas négliger d'autres termes qui paraissent généralement de 

 l'ordre de petitesse de ll\ v\ ir', et qui lui servent à expliquer la flexion 

 et la torsion. La théorie est donc implicitement basée sur une hypothèse 

 particulière dont la vérité n'est pas évidente. Comme les dérivées de «', 

 f', w' en s' caractérisent les différences qui existent entre les déformations 

 subies au même instant par les tronrons successifs dans lesquels on peut 

 concevoir la tige divisée, l'hypothèse qui consiste à les négliger revient à 

 admettre que toutes les sections menées sur une longueur finie, avant les 

 déplacements, normalement à l'axe de la tige, se trouvent, après les dépla- 

 cements, déformées sensiblement de la même manière. 



» La théorie de M. Kircholf offre encore l'inconvénient de laisser parmi 

 les quantités qu'elle néglige comme trop petites les actions tangentielK-s 

 exercées, dans le cas de la flexion inégale, sur les divers éléments pians 

 d'une de ces sections, forces qu'il est cependant intéressant d'étudier, 

 puisque leur résultante est égale et contraire à celle des actions extérieures 

 qui produisent la flexion. 



» Le Mémoire analysé contient, pour la détermination de ces forces lan- 

 gentielles, une médiode nouvelle et simple qui permet de les obtenir sans 

 calculer le déplacement longitudinal des divers points. Cette méthode a 

 l'avantage de révéler une grande analogie entre les lois de la torsion et 

 celles de l'écoulement permanent et bien régulier d'un liquide dans un 

 tube rectiligne mouillé par ce liquide. Admettons, par exemple, que la tige 

 tordue soit sans aucune cavité intérieure, et de contexture isotrope autour 

 de son axe, et concevons un iube qui aurait précisément la même section 

 normale, et qui serait plein d'un liquide coulant, par filets rectilignes et 

 parallèles, sous l'effort d'une piession constante. Si l'on trace sur cette 

 section, supposée appartenir successivement au tube et à la tige, les courbes 

 dites d'éçjale vileise, tout le long desquelles la vitesse des filets fluides est 

 constante, l'action exercée dans la tige, tangenliellement à la section en 

 chacun des points de ces courbes, leur sera précisément tangente; de plus, 



