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SI la pression qui produit l'écoulement est convenablement déterminée, la 

 dérivée, dans le sens normal aux mêmes courbes, de la vitesse des filets 

 fluides, sera numériquement égale, en chaque point, à l'action tangentielle 

 exercée par unité de surface au même point de la section de la lige, et le 

 double du volume liquide écoulé par unité de temps aura la valeur numé- 

 rique du moment total des forces qui produisent la torsion. Les intégrations 

 que comportent ces deux questions peuvent être effectuées, non-seulement 

 pour luie infinité de formes, elliptique, triangulaire régulière, rectangu- 

 laire, etc., étudiées par M. de Saint -Venant; mais encore toutes les fois que 

 la section est limitée par des courbes appartenant à deux systèmes de lignes 

 orthogonales et isothermes. Ce problème de calcul intégral n'est alors qu'un 

 cas particulier de celui des températures stationnaires dans les cylindres, 

 dont la belle solution, aussi simple que générale, a été donnée par Pvl. Lamé 

 (II'' des Leçons sur les coordonnées curvilignes ; iSSq); M. Clebsch, dans sa 

 Tlieorie cler Elaslicikit fester Korper (Leipzig, 1862 ; §§ XXXII à XXXV) en a 

 développé le calcul pour une section comprise entre deux ellipses homo- 

 focales. 



B Après avoir brièvement appliqué les lois de l'extension, de la flexion 

 et de la torsion à divers problèmes d'équilibre et de mouvement d'une 

 tige rectiligne dont les déformations totales sont très-petites, JM. Boussinesq 

 étend ces lois au cas où des tensions, généralement variables d'une fibre à 

 l'autre et pouvant être assez grandes pour avoir altéré la contexture pri- 

 mitive de la tige, auraient été exercées sur celle-ci antérieurement aux dé- 

 placements étudiés : c'est le cas des cordes élastiques, c'est-à-dire des tiges 

 assez fortement tendues pour que leur rigidité ait sur la flexion bien moins 

 d'influence que la tension initiale. Il applique les formules obtenues à 

 l'étude du mouvement transversal d'une corde pareillement constituée sur 

 toute sa longueur, fixée à ses deux bouts, et qui vibre dans un plan per- 

 pendiculaire à un des axes d'inertie principaux de ses sections normales. 

 Il trouve que les vibrations se font, à fort peu près, comme si la corde 

 était parfaitement flexible, mais que sa tension fût augmentée d'une quan- 

 tité égale au produit du carré du nombre ît par le carré de l'inverse de la 

 longueur et par le moment d'inertie d'une section autour de l'axe principal 

 considéré, moment obtenu en supposant à chaque élément de la section 

 une densité superficielle égale au coefficient d'élasticité de la fibre coupée 

 par cet élément. » 



