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 h'és-nombrcuses pioposilions; ce sont ces propositions qui font le sujet 

 de ma Communication de ce jour. 



» Je les rangerai en trois paragraphes. Dans le premier sont des propo- 

 sitions diverses, c'est-à-dire qui ne présentent pas un caractère commun. 

 Le deuxième renferme des propositions dans lesquelles une série de droites 

 rencontrent une droite fixe en des points d'où partent d'autres droites dont 

 on demande la courbe enveloppe, ou qui déterminent certains points dont 

 on cherche le lieu, ou se prêtent à diverses autres conditions. Dans le 

 troisième paragraphe se trouvent des conditions de parallélisme et de per- 

 pendicularité, mais toutes relatives à quelque série de normales parallèles 

 ou perpendiculaires à quelque autre série de droites. 



» Toutes les conditions qu'indique un énoncé de théorème concernent 

 une même conique, mais s'étendent à toutes les coniques du système : 

 d'après cela, on peut éviter le plus souvent de prononcer le mot conique 

 dans les énoncés, ce qui les abrège et en facilite rintelligence rapide. 



» Toutes les propositions dont je donne ici les énoncés ont été dé- 

 montrées d'une manière générale |iar le Princij)e de correspondance, bien 

 qu'un certain nombre se puissent conclure de quelques cas particuliers, 

 nolanmient quand il se trouve certains points ou droites fixes dans les 

 conditions de la question. Ces cas particuliers peuvent être d'un secours 

 très-utile, comme vérification, quand il se trouve, dans les démonstrations 

 générales par le Principe de correspondance, des solutions étrangères, parfois 

 variées et difficiles à découvrir. 



» Un théorème donne lieu très-souvent à un ou à deux autres, dans 

 lesquels la conclusion du premier devient le point de départ, c'est-à-dire 

 une condition de la question. 



» Ces théorèmes se trouvent sous le même numéro que celui d'où ils 

 découlent, et portent les lettres a et b. Mais j'en donnerai aussi la démons- 

 tration directe, qui exige généralement des considérations différentes de 

 celles qui ont servi dans la démonstration du théorème primitif, et souvent 

 aussi des difficultés différentes. 



§ I. — Théori'incs dh>ers. 



» I. Les droites menées d'un point Q aux pieds des normales abaissées d'un 

 point N rencontrent les coniques en des points situés sur une courbe de l'ordre 

 i)fx -+- V, qui a en Q un point multiple d'ordre [\p.. 



» a. Si d'un point Q on mène des droites aux points des coniques situés sur 



