( 4^3 ) 

 points dont le lieu est une courbe de l'ordre pt, +6v, qui a un point multiple 

 d'ordre |u. + av en N. 



M 19. Si par les paies d'une droite on mène les normales, elles enveloppent 

 une coiu'be de la classe 2^ -i- 3 v. 



» a. Si d'un point N on mène des normales, il y a 2^1 -h 3v coniques dans 

 lesquelles une norinale passe par le pôle d'une droite donnée. 



M 20. Les normales abaissées d\in point N rencontrent les polaires d'un 

 point P en des points dont le lieu est une courbe de l'ordre Sp. + v, qui a un 

 point multiple d'ordre [\^ en N. 



» a. Si par les points oii les pobtires d'un point V rencontrent une droite D 

 on mène les normales^ ces normales enveloppent une courbe de la classe 5fji. + v, 

 qui a une tangente multiple d'ordre p. -\- v, coïncidante avec D. 



S II. — Théorèmes dans lesquels une série de droites rencontrent une droite fire A en des 



points d'où partent d'autres droites. 



M 21. Si d'un point N on mène des normales, et que par les points oit elles 

 rencontrent une droite A 0/1 mène des nouvelles normales, celles-ci enveloppent 

 une courbe de la classe '] [x -h 7 V, qui a une tangente multiple d'ordre 4f^. + 4'-' 

 coïncidante avic A. 



» a. Si de deux points N, N' on mène des normnlcs à chaque conique, les 

 points d'intersection de ces normales sont sur une courlie de C ordre 7p. + 7 V, 

 ffui a deux points multiples d'ordre 3p,-i- 3v, en N el IN'. 



» 22. Si cVun point N on mène des normales, et que par les points oii elles 

 rencontrent une droite A on mène de nouvelles normales : celles-ci ont leurs pieds 

 sur une courbe de l'ordre 8p, -+- 5v. 



« a. Si auv points des coniques sur une droite D on mène les normiles, et 

 que par les points où elles rencontrent une droite A on mène de nouvelles nor- 

 males : celles-ci enveloppent une courbe de la cbisse 8p. -1- 5 v. 



» b. Les normales menées par un point N rencontrent les normales aux 

 points d'une droite D en des points situés sur une courbe de l'ordre 8p. + 5v, 

 qui a en N vn point multiple de l'ordre 6p. + 3v. 



» 23. Les normales menées d'un point N rencontrent une droite A en des 

 points d'oii ion mène de nouvelles normales: celles-ci rencontrent les tangentes 

 aux pieds des premières, en des points situés sur une courbe de l'ordre i op. -!- 1 3 v. 



» 24. Par ini point N on mène les normales, et par les points oit les tan- 

 gentes en leurs pieds rencontrent une droite A on mène d'autres normales : 

 celles-ci ren outrent les premières en des points dont le lieu est une courbe 

 d'ordre lop. + 1 3 v, qui a en N un point multiple d'ordre Gp. + qv. 



» 25. D'un point N on mène des normales, el par les points oii elles rencon- 



