(4=5 ) 



» 29. D'un point N on mène des normales, tt par leurs pieds on mène tes 

 tangentes; par les points oii ces tangentes rencontrent une droite A on mène de 

 nouvelles tangentes : celles-ci enveloppent une courbe de la classe jU + 6v, qui a 

 une tangente multiple d'ordre [\v coïncidante avec A. 



» a. Si d'un point S on mène des tangentes, et que par les points oii elles ren- 

 contrent une droite A on mène de nouvelles tangentes : les normales en leurs points 

 de contact enveloppent une courbe de In classe ^x -f- 6v, qui a une tangente mul- 

 tiple d'ordre 4 v coïncidante avec A. 



» b. D'un point N on mène des normales, et d'un point S des tangentes: 

 ces tangentes rencontrent les tangentes aux pieds des normales en des poitits 

 situés sur une courbe de l'ordre pi + 6v, qui a en S un point multiple de l'ordre 

 [J. -h -iv. 



» 30. D'un point N on mène les normales, et par les points où elles rencon- 

 trent une droite A on mène les tangentes : les points de contact de ces tangentes 

 sont sur une courbe d'ordre ôp. -h 6v. 



» a. Si l'on mène les tangentes aux coniques en leurs poitits sur une droite D, 

 et que par les points oii ces tangentes remontrent une droite A on mène les nor- 

 males : ces normales enveloppent une courbe de la classe 6 p. -+- 6v, qui a une 

 tangente multiple d'ordre 2 [x -\- iv coïncidante avec D. 



» b. Les normales menées par un point N rencontrent les tangentes aux 

 points d'une droite en des points dont le lieu est une courbe de l'ordre 6 p. + 6v, 

 qui a un point multiple d'ordre 4fJt. + 4^ e;i N. 



M 31 . Si par les points où les normales aux points d'une droite D rencontrent 

 une droite A on mène de nouvelles normales : les pieds de celles-ci sont sur une 

 courbe de l'ordre 8p. + 4 v. 



« a. Les coniques étant coupées par deux droites D, D', les normales aux 

 points de l'une rencontrent les normales aux points de-l'caitre en des points dont 

 le lieu est une courbe de l'ordre 8[Ji + 4v, qui a un point multiple d'ordre p. en 

 (13, D'). 



» 32. .^ux points des coniques sur une droite D 07i mène les normales, et par 

 les points oii elles rencontrent une droitelA on mène des tangentes : ces tangentes 

 envelojipent une courbe de la classe 4 p. -t- 4^1 7"' (^ ""^ tangente multiple d'ordre 

 2V coïncidante avec A. 



» a. Si d'un point S on mène des tangentes, et que par les points où elles 

 rencontrent une droite A on mène des normales : les pieds de ces normales sont 

 sur une courbe de l'ordre [\u.-\-l\v. 



» b. Si aux points des coniques sur une droite D on mène les normales, et 

 que par un point S on mène des tangentes : ces tangentes rencontrent les normales 



