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MÉMOIRES S^nÉSEXTÉS. 



MÉCANIQUE. — Elude nouvelle sur ^équilibre et le mouvement des corps 

 solides élastiques dont certaines dimensions sont très-petites par rapport à 

 d' mitres. Second Mémoire : Des plaques planes; par M. J. ïîorssixESQ. 

 (Extrait par l'Auteur.) 



(Renvoi à la Section de Géométrie, à laquelle M. de Saint-Venant 

 est invité à s'adjoindre.) 



« Le but de ce Mémoire est d'établir rigoureusement, en partant des for- 

 mules de la théorie de l'élasticité, les équations générales de l'équilibre et 

 du mouvement des plaques planes très-minces, et aussi de résoudre ime 

 difficulté provenant de la différence qui existe entre des conditions aux 

 limites dues à Poisson [Sur l'équilibre et le mouvement des corps élastiques, 

 aux Mémoires de r Académie des Sciences, t. VIII, 1829, p. 538), et d'autres 

 dues à M. Rirchhoff (/owrna/f/e Cre//e, i85o, t. XL, p. 5i). 



» Poisson et Caucliy ont tiré les premiers, des formules générales de 

 l'élasticité, celles de l'équilibre et du mouvement d'une plaque plane, dans 

 le cas particulier où celte plaque, homogène et isotrope, ne supporte sur 

 ses bases aucune pression autre que celle de l'atmosphère antérieure aux 

 déformations étudiées; mais ce n'a été qu'au moyen d'une hypothèse con- 

 sistant à admettre que les forces élastiques y sont développables en séries 

 très-convergentes, suivant les puissances ascendantes de la petite coordon- 

 née transversale, de manière qu'on puisse ne conserver, dans toute rela- 

 tion, qu'un seul terme, ou au plus les deux termes des degrés les moins 

 élevés. Cette hypothèse, certainement fausse lorsque la plaque comprend 

 des couches de nature différente, bien que contiguës, est suffisamment 

 exacte dans le cas d'une plaque homogène. Elle a toutefois, même dans ce 

 cas, le tort d'élre seulement vraisemblable et non évidente. Aussi M. Kirch- 

 hoff a-t-il préféré, dans le Mémoire cité plus haut, admettre (comme avait 

 déjà fait Navier) que les petites droites primitivement normales aux cou- 

 ches leur restent normales malgré les déformations éprouvées. Quand les 

 plaques sont isotropes comme celles qu'étudie M. Rirchhoff, et plus généra- 

 lement toutes les fois que les bases sont des plans de symétrie de contex- 

 ture, cette nouvelle hypothèse est suffisamment exacte, car elle revient à 

 supposer que les actions tangentielles exercées par les couches les unes sur 

 les autres sont négligeables en comparaison d'autres forces élastiques dé- 

 veloppées dans le milieu; en effet, ces actions ne dépendent alors que de 



