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 l'inclinaison prise sur les plans des couches par les droites qui leur étaient 

 priiiiiliveaiont normales, et leur petitesse relative, dont M. Bonssinesq 

 démontre la réalité, entraîne celle de l'inclinaison considérée. Mais lorsque 

 la conlextnre est quelconque, les mêmes actions restent très-petites sans 

 que l'inclinaison des normales primitives sur les couches soit d'un ordre 

 de grandeur moindre que les autres déformations éprouvées par le milieu; 

 ce qui montie que l'hypothèse de M. Rirchhoff, en défaut dans ce cas, ne 

 peut être admise dans aucun, à moins d'être préalablement démontrée. 

 Enfin M. Gerhing, disciple de ce grand physicien-géomètre, a essayé, sur 

 l'indication de son maître, de traiter sans aucune hypothèse douteuse la 

 théorie des plaques homogènes et de contexture symétrique par rapport à 

 trois plans rectangulaires dont l'un est supposé parallèle à leurs bases; 

 mais il s'est appuyé sur des considérations cinématiques pareilles à celles 

 dont M. Kirchhoft s'était déjà servi dans l'étude des tiges minces, et qui 

 manquent de rigueur, comme pense du moins l'avoir établi AI. Boussinesq 

 dans son précédent Mémoire {Sur les tiges). 



» L'auteur de cette nouvelle Étude espère avoir été plus heureux, tout 

 en ayant traité la question à un |)oint de vue très-général. Il s'occupe de 

 plaques dont les feuillets ou couches superposées peuvent être d'une na- 

 ture différente, variable en leurs divers points, et d'une contexture abso- 

 lument quelconque. Des formules connues de l'équilibre des corps élas- 

 tiques, et en admettant qu'une des bases de la plaque n'est soumise à 

 aucune action autre que la pression atmosphérique antérieure aux dépla- 

 cements, il déduit les expressions, sous forme d'intégrales défiiiies, des 

 trois composantes suivant les axes de la force exercée sur les éléments 

 planes parallèles aux bases : ces expressions montrent que les deux com- 

 posantes qui sont tangentielles ont des valeurs très-petites par rapport à 

 celles d'autres forces élastiques, et que la troisième est encore d'un ordre 

 de petitesse supérieur, circonstances qui permettent de les transformer de 

 manière à n'y laisser paraître aucun autre déplacement que ceux de la 

 couche moyenne. Les équations indéfinies de l'équilibre s'obtiennent en 

 exprimant que ces forces deviennent égales, sur la seconde base de la 

 plaque, aux composantes pareilles et données de l'action extérieure qui 

 s'y trouve exercée jiar unité de surface. On les étendrait facilement au cas 

 où la première base serait soumise, comme la seconde, à des pressions 

 coniuies; car l'état de la plaque résulterait alors de la superposition de 

 deux états, dans chacun desquels luie des deux bases ne supporterait au- 

 cune action. 



