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 » Les conditions spéciales au contour sont au nombre de quatre. Elles 

 reviennent à dire que l'action totale extérieure, exercée sur une bande du 

 cylindre contournant comprise entre deux génératrices infiniment voisines, 

 équivaut statiquement à trois forces dirigées suivant trois droites fixes et 

 à un couple, perpendiculaire au contour, dont les expressions sont données 

 par la tbéorie eu fonction des déplacements des points de la couche 

 moyenne qui se trouvent voisins de ce cylindre. En effet, si l'on mène, par 

 un point de la première des génératrices considérées, trois axes rectangu- 

 laires tels que le premier soit normal au cylindre, et le second dans le sens 

 de la largeur f/.y de la bande, et si l'on prend les composantes totales et les 

 moments totaux, par rapport à ces axes, des forces extérieures appliquées 

 à la bande, le dernier des trois moments sera de l'ordre de <-/«% c'est-à-dire 

 négligeable, et ces forces équivaudront statiquement à trois composantes 

 F„ds,F^ds,F-ds, appliquées respectivement le long des trois axes, à un 

 couple M^ds, normal à l'élément ds du contour de la plaque, et à un 

 second couple — M„ds, parallèle à la bande même. Ce dernier peut être sup- 

 posé composé de deux forces M,„ — M„, de sens contraires, appliquées le long 

 des deux génératrices qui passent par les extrémités de l'élément c?5. Si l'on 

 conçoit une série de bandes contiguës du cylindre contournant séparées par 

 des génératrices infiniment voisines, les couples tels que — M„ds seront ainsi 



remplacés, sur chacune de celles-ci, par deux forces — M„ et M,, -+- — ds, 



ds 



qui auront, à cause de la solidarité des bandes, une résultante égale 



a -^ ds. Cette résultante devra être jomte à la force F^ds, qui est de même 



sens, et l'action totale exercée sur une bande du cylindre contournant sera 

 bien réduite, par unité de longueur du contour, aux trois composantes 



F„, F,, F. + — ^, et au couple M^, normal au contour. 



» Poisson, ayant négligé de remplacer les couples parallèles au cylindre 

 contonrnant par des forces dirigées suivant les génératrices de ce cylindre 

 et de fondre par suite leur effet dans celui de la composante F., les a re- 

 gardés comme représentant un mode d'action distinct exercé sur chaque 

 bande; ce qui lui a donné une condition de trop. M. Rirchhoff a trouvé le 

 premier les vraies conditions au contour: il s'est servi pour cela d'une 

 analyse rigoureuse, basée sur le calcul des variations, mais qui présente 

 l'inconvénient de ne pas éclairer assez l'esprit, en ce qu'elle ne montre pas 

 le sens géométrique des conclusions auxquelles elle conduit, et qui, 



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