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MÉI>IOmES PRÉSENTÉS. 



ANALYSE. — Méthode nouvelle pour la résolution d'une classe importante 

 et très-nombreuse d'équations transcendantes. Note de M. J. Boissixesq, 

 présentée par M. de Saint-Venant. 



(Cette troisième partie du travail de l'auteur est renvoyée, comme l'ont 

 été les deux premières, à l'examen de la Section de Physique, à laquelle 

 a été invité à s'adjoindre M. de Saint-Venant.) 



<i De nombreuses questions de physique mathématique conduisent à 

 résoudre l'une des équations 



(i) U = o, U'=o, U'-f-7/U = o, AU'+rU=:o, rU'-+-/iU=o, 



où h est une constante donnée, et U une fonction de ;• qui vérifie l'équa- 

 tion différentielle 



(2) U"+"U'+U = o, ou |l(u,-) + [. 



—J7— 



U/-' 



m valant o, rh r, 2. Je me propose d'étudier ces équations en supposant 

 m constant, mais quelconque. Pour r très-grand, un des trois termes de (2) 



m 



est presque nul, et U, U/' ' et leurs dérivées premières tendent vers la forme 



r U= Acos(r-i- B), U' = — Asin(r-t- B), 



(3) ! 2 d f -\ 



Vr' = Xcos{r+ ifi,), ;^vU'''y =— Asin(/--f- iPo). 



» On peut leur donner cette forme, quel que soit r, pourvu que A, B, 

 Jt, i(i,, au lieu d'être constants, soient des fonctions de r satisfaisant à (2) 

 et (3). Si l'on appelle Aq, Bq, Xo, aftio leurs valeurs arbitraires pour une 

 valeur particulière r, de r, ces conditions les déterminent, car elles 

 donnent 



,.> dB msinafr-l-B) dy<i'., m{'i. — /n ) cos2 (r-t-B) 



(^^ —r- ^r ' T?r = 47^ ' 



(5) \ — kj""Jn ''' \ X = Xal ^ 't. ^' ^. 



De (4)> on déduira B, iib de proche en proche, puis de simples quadratures 



