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 Quant aux deux dernières équations (i), on les rendra presque semblables 

 à U = o, \]'= o, en les mettant sous la forme cos(r+ B-f- arctang-) = o, 



sin (r-+- B — arctang- j = o, et l'on trouvera, pour séparer ou même cal- 

 culer leurs racines, des formules analogues à (6) ou (8). » 



PHYSIQUE APPLIQUÉE. — Sur l'emploi des verres à base d'uranium dans l'éclai- 

 rage électrique. (Extrait d'une Note de M. A. Brachet.) 



(Commissaires : MM. Fizeau, Edmond Becquerel, Jamin.) 



« Je suis persuadé, dit M. Erachet, que les verres à base d'uranium, 

 malgré leur double coloration très-intense, peuvent, comme dans la lampe 

 électrique, rendre de grands services pour préserver ceux qui font fonc- 

 tionner les appareils d'éclairage électrique destinés aux travaux publics 

 des actions si redoutables pour l'oeil des radiations ultra-violettes. 



)) Je placerais des plaques de ce verre, non sur le trajet du système con- 

 centrateur ou amplificateur, mais autour de la boîte-récipient, de laquelle 

 l'opérateur dirige ses regards pour l'égler l'arc lumineux. » 



Pour /• infini, les intégrales M et N deviennent / cos-x'>dx, I sm-x'dx, c'est- 



J — 00 2 J — co ■* 



à-dire i; par suite, on peut prendre B = — -^j et faire, dans (8), r„, = («'qr Dtt, en sup- 

 posant n' infini. L'équation (8), dont le second membre vaut ainsi qzaw, et où le terme 

 m(/n rp 2)r~' est supposé assez petit, donne 



(9) 8r„r=(4/îqr,),r-f-(/(4«qzi)»7r'-8{lzp2). 



On fera successivement /2=:i, 2, 3,. . ., en prenant les signes supérieurs pour avoir les 

 racines de U 1= o, et les signes inférieurs pour avoir celles de TJ' = o. M. de Saint-Venant a 

 donné les neuf premières de U' = o [ Comptes rendus, t. LXVIII, article des 1-8 février 1869, • 

 valeurs (Sg) de m] : les valeurs approchées (g) sont un peu plus petites; l'erreur, égale 

 seulement à 0,0027 pour la première, et à o,ooo5 pour la deuxième, est négligeable pour 

 les autres. Les racines de U = o sont au contraire au-dessous de leurs valeurs approchées (9); 

 l'erreur de celles-ci est o,oo33, o,ooo4 pour les deux premières, et insensible pour les 

 autres. 



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