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MÉCANIQUE CÉLESTE. — Calcul de quelques nouveaux termes de la série qui 

 exprime le coefficient de l'équation séculaire de la Lune; par^l. Delacnay. 



« J'ai communiqué à l'Académie, il y a plusieurs années (séance du 

 25 avril iSSg), le résultat auquel je suis parvenu dans le calcul du coef- 

 ficient de l'équation séculaire de la Lune. Cette équation séculaire, en tant 

 qu'elle est produite par la variation séculaire âe' de l'excentricité e' de 

 l'orbite de la Terre, est fournie par l'intégrale 



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dans laquelle n est le moyen mouvement de la Lune à l'époque prise pour 

 origine du temps, et A est un coefficient qu'il s'agit de déterminer. J'ai cal- 

 culé ce coefficient A sous forme de série ordonnée suivant les puissances 

 croissantes des petites quantités que l'on a coututne de considérer dans la 

 théorie de la Lune, en m'arrètant aux ternies du huitième ordre par rap- 

 port à ces petites quantités, et j'ai obtenu ainsi 4^ termes de cette série 

 [Comptes rendus, tome XLVIII, page 823). En réduisant le tout en nombres, 

 j'ai trouvé que, si l'on prend le siècle pour unité de temps, le coefficient 

 du carré du temps dans l'expression de la longitude moyenne de la Lune a 

 pour valeur + 6", 1 1 . 



» Depuis cette époque, j'ai été amené à faire des recherches supplémen- 

 taires sur les valeurs de diverses inégalités périodiques de la longitude de 

 la Lune, en poussant les approximations plus loin que je ne l'avais fait pré- 

 cédemment. J'ai dû pour cela établir de nouvelles formules dont le détail 

 est donné au chapitre X de ma Théorie du mouvement de la Lune. Ces nou- 

 velles formules m'ont permis en même temps de reprendre le calcul de 

 l'équation séculaire de la Lune, et d'ajouter aux termes déjà calculés de la 

 série A de nouveaux ternies des neuvième et dixième ordres; c'est ce cal- 

 cul complémentaire de l'équation séculaire de la Lune dont je présente au- 

 jourd'hui le résultat à l'Académie. 



» Au lieu de donner ici seulement les nouveaux termes que j'ai obtenus, 

 je donnerai la valeur complète de A, telle qu'elle résulte de l'ensemble de 

 mes déterminations, en y introduisant les quantités a, e, y, m que j'ai 

 conservées dans mes formules finales des inégalités périodiques de la 

 lAUie, et qui sont définies au commencement de mon chapitre XL Cette 



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