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mais nous devons croire qu'elle est généralement assez faible relative- 

 ment à c^ . 



» L'équation (4) nous montre tout d'abord que, si la membrane n'est 

 pas rectangulaire, si elle est circulaire ou elliptique, auquel cas on sera 

 amené à transformer le second membre en coordonnées polaires ou ellip- 

 tiques, le terme complémentaire ni^ -^ ne sera pas modifié et n'influera en 



rien sur la transformation. 



» Cela posé, cherchons une solution particulière de la forme 



(5) w = T9, 



T étant une fonction de t seulement et 9 une fonction des coordonnées 

 seules. La solution la plus générale pourra être regardée comme résultant 

 de la superposition de mouvements simples définis par l'équation (5). On 

 trouve que les fonctions T et 9 doivent satisfaire respectivement aux équa- 

 tions différentielles 



(6) --^m^^ + a-c^-T = o 

 et 



(7) A=(p + «-<p=o; 



a^ est une constante positive que l'on déterminera après l'intégration, par 

 la condition que (f soit nul sur les bords de la membrane. 

 » L'équation (6) s'uitégre facilement. Elle donne 



(8) T^e-'^^Acos^' + BsinÇ), 

 en posant 



et en représentant par A et B deux constantes qui dépendent de l'état 

 initial. La solution particulière du mouvement troublé est donc 



(9) î<' = e""^ f A cos — + Bsin — j<p, 



tandis que, dans le mouvement normal, elle est 



(10) w' = (A cosac^ + B sinrtc^)^. 

 Étudions le mouvement simple donné par la formule (9). 



