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» Chacun de ces mouvemenls, correspondant à une des valeurs de a en 

 nombre infini, est possible et correspond à un son unique de la membrane. 

 Les circonstances initiales qui peuvent le produire à l'exclusion des autres 

 sont réalisables, comme d'ailleurs l'expérience le démontre à posteriori. 



n Ce mouvement est périodique, comme le mouvement dans le vide; 



ni'l 



mais l'amplitude diminue avec le temps à cause de l'exponentielle é~~^. Le 

 temps de la période, ou plutôt de l'oscillation complète, est 



471 

 P 



par suite, le nombre des vibrations dans l'unité de temps est 



3Î. = p = -A = TT- \Il\a-c^ — \ 

 <s 4"' 4"' 



Où en déduit 



^■n^ iÔtt' 



M Mais dans le mouvement normal m = o, donc, en désignant par n le 

 nombre des vibrations correspondantes à la même valeur de a, nous 

 aurons 



par suite 



(11) OT. 



m' 

 Î6^ 



» Cette relation démontre le théorème suivant : 



» TllÉolŒME. — Quand une membrane vibre dans un milieu résistant, au 

 lieu de vibrer dans le vide, les carrés des nombres de vibrations des divers sons 

 quelle peut rendre sont diminués d'une quantité constante et les lujnes nodales 

 ne sont pas altérées. 



» Désignons par /?„, oto les sons fondamentaux dans le vide et dans l'air, 

 nous aurons 



, 2 ■. "'' 



donc 



12 



^u-«o- ,g„, 



jc.j V 1 — i' 



