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 une même droite quelconque. Mais, quoique l'équation exprime toujours 

 l'une ou l'aulre de ces deux conditions du système, que par un point 

 quelconque il passe un nombre déterminé de courbes, ou bien qu'x/i nombre de 

 courbes donné touchent une droite quelconque^ on n'avait pas été induit à penser 

 que ces deux conditions associées fussent propres à former uu système. Et 

 surtout l'Analyse, dans son état actuel, ne saurait former l'équation d'un 

 tel système. Cette équation serait Y[x,y^ X, |X, v) = o, p., v étant les deux 

 nombres en question, et X le seul paramètre variable, tous les coefficients 

 des termes en x^j devant être nécessairement des fonctions de X, [j. et v, 

 avec cette condition impérieuse que le plus fort exposant de X fût [j.. 



» Au contraire, le Principe de correspondance s'est appliqué avec la plus 

 grande facilité à l'introduction de ces deux nombres jj. et v, appelés les 

 caractéristiques du système, parce qu'ils suffisent non-seulement |)our con- 

 stituer un système, mais aussi pour en faire connaître toutes les propriétés, 

 comme on l'a vu dans les nombreux exemples qui ont été le sujet de mes 

 Communications précédentes. 



)) Je me propose, dans ma Communication de ce jour, de montrer que, 

 si le mode de raisonnement qui constitue le Principe de correspondance joint 

 ainsi d'un privilège précieux dans la théorie générale des systèmes de 

 courbes, il s'applique aussi, et avec la même facilité, dans la théorie géné- 

 rale des courbes géométriques, considérées soit isolément avec des points 

 et des droites, soit associées entre elles; questions regardées généralement 

 comme étant du domaine propre de l'Analyse. Ce procédé de démonstra- 

 tion s'applique même aux questions les plus simples, celles de la théorie 

 des coniques, qui forment les exercices habituels de la géométrie ana- 

 lytique. 



» Ce sont ces applications variées (\n Principe de correspondance, annon- 

 cées déjà dans notre séance du 3 avril , dont j'ai l'honneur d'entretenir 

 aujourd'hui l'Académie. 



» Ce travail est divisé en cinq chapitres dont je dirai brièvement le sujet. 



» Dans le premier se trouvent quelques propriétés relatives à une 

 simple conique, c'est-à-dire sans association d'aucun autre élément pris 

 arbitrairement, tel que points, droites ou courbes. 



» Le second chapitre renferme des propriétés d'une conique dans les- 

 quelles peuvent intervenir des points ou des droites étrangers à la co- 

 nique. Mais ces proprii'tés sont énoncées dans uu état de généralisation 

 fondée sur celte considération, qu'un point peut être regardé comme une 

 courbe de la classe i, et une droite comme une courbe de l'ordre i; de 



