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 sorte que foutes les propriétés d'une conique que renferme ce paragraphe 

 se rapporlent mux tangentes d'une courbe de la classe n quelconque, et 

 aux points d'une courbe de l'ordre m. Il suffira de faire dans les énoncés 

 des théorèmes « =: i et ni^= \ pour avoir les |)ro|)riétés relatives à des 

 points et à des droites, résultats en quelque sorte classiques. 



» Dans le chapitre III se trouvent des propriétés d'une courbe géomé- 

 trique quelconque, concernant des systèmes de deux points conjugués par 

 rapporta une conique, ou des systèmes de deux droites conjuguées aussi 

 par rapport à une conique. 



» Les théorèmes présentés sous ce point de vue sont encore ici une gé- 

 nérali-sation, savoir, des propriétés qui appartiennent à des systèmes de 

 deux droites divisant un angle donné harrnoniquement, ou à des systèmes 

 de deux points divisant un segment donné harmoniquement. Il suffit de 

 supposer, dans le premier cas, que la conique devient l'ensemble de deux 

 droites, et, dans le second cas, que la conique devient infiniment aplatie. 



» C'est ainsi, par exemple, que la normale en un point d'une courbe 

 peut être regardée comme étant la conjuguée de la tangente en ce point, 

 par rapport à une conique. Car si la conique devient infiniment aplatie, 

 c'est-à-dire un simple segment Hnéaire, puis, que ce segment soit pris sur 

 la droite située à l'infini, et que ses extrémités soient les deux points circu- 

 laires, la tangente et sa conjuguée divisent ce segment harmoniquement, 

 et dès lors sont rectangulaires. 



« Cette généralisation de la condition de perpendicularité est très-utile 

 pour faire immédiatement la transformation corrélative des propriétés con- 

 cernant les normales des courbes. Les normales se transforment ainsi en 

 des points pris sur les tangentes d'une courbe, et qui sont conjugués des 

 points de contact, par rapport à une conique. 



» Les deux derniers chapitres sont consacrés aux propriétés générales 

 des courbes géométriques d'ordre et de classe quelconques. Dans l'un, ces 

 propriétés se rapportent toutes à la présence d'une conique dans l'énoncé 

 de la question; et dans l'autre elles répondent à des conditions générales 

 très-variées. 



Chapitre I. — Propriétés d'une conique. 



« 1. Si l'on mène en chaque point d'une conique la tangente et la normale, 

 puis par r extrémité de la normale une nouvelle tangente, celle-ci rencontre la 

 première sitr une courbe du quatrième ordre. 



» 2. Les cordes d'une conique, normales en une de leurs extrémités, ont 

 leurs milieux sur une courbe du huitième ordre. 



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