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 » 6° La droite menée d'un point à l'extrémité de la normale en l'autre 

 jioinl enveloppe une courbe de la quatrième classe. 



Observation. — On peut généraliser (oiis ces divers théorèmes, en consi- 

 dérant sur une conique deux séries de points dans lesquelles, à un point 

 d'une série corresponde dans l'autre série un groupe de points. Ainsi, à un 

 point de la première série correspondront n points de la seconde série, et 

 à un point de celle-ci correspondront n' points de la preniièie. On obtient 

 alors des théorèmes dont les précédents ne sont que les cas les plus 

 simples. 



Tous ces théorèmes peuvent même prendre une plus grande généralité; 

 car ils ne sont pas le privilège des sections coniques : ils s'étendent à une 

 classe de courbes de tous les ordres, aux courbes sur lesquelles les points 

 se déterminent individuellement, courbes que M. Cayley a appelées unicur- 



sates. Ce sont, comme on sait, les courbes d'ordre m douées de — — 



points doubles, ou plus généralement de points multiples d'ordre quel- 



conque eqtnvalant a ~ — ■ — - pouits doubles. [Comptes rendus, t. LXII, 



i866; p. 579 et i354.) 



Chapitre II. — Propriétés d'une coniquk en rapport avec une courbe géométrique 



U^ ou U". 



» 12. Si de chaque point d'une courbe U^ d'ordre m on mène deux tan- 

 gentes à une conique, les normales aux points de contact se coupent sur une 

 courbe de l'ordre 3 m . 



» 13, Si de cliaque point d'une courbe U,„ on mène deux tangentes à la 

 conique, les normales aux points de contact ont leurs extrémités sur une corde 

 qui enveloppe une courbe de la classe 3 m. 



» 14. Si de chaque point d'une courbe U,„ on mène deux tangentes à une 

 conique, les normales aux points de contact interceptent une corde qui rencontre 

 la corde de contact sur une courbe d'ordre 4m. 



» 15. Si de chaque point d'une courbe U^ on mène deux tangentes à une 

 conique, chacune de ces tan^^entes rencontre la normale au point de contact de 

 l'autre sur une courbe de l'ordre 6 m. 



» 16. Si de chaque point d'une courbe U^ on mène deux tangentes à une 

 conique, et par les points oii les normales aux deux points de contact coupent les 

 coniques on mène les tangentes : ces tangentes se coupent sur une courbe de 

 l ordre 3 m. 



