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» 17. Si de chaque point d'une courbe U,„ on mène deux tangentes à une 

 coidque, et que du point de contact de l'une on abaisse une perpendiculaire sur 

 la normale au point de contact de l'autre : 



» 1° Cette perpendiculaire enveloppe une courbe de la classe 4 ni. 



» 2° Son pied sur la normale est sur une courbe de l'ordre 4 m- 



» 18. Si de chaque point d'une courbe U^ on abaisse les normales sur une 

 conique : 



» 1° Les tangentes aux pieds de ces normales se coupent deux à deux en des 

 points situés sur une courbe de l'ordre 3 in ; 



» 2° Les cordes qui joignent deux à deux les pieds des normales enveloppent 

 une courbe de la classe 3 m (*). 



I) 19. Si de chaque point d'une courbe U,„ on mène deux tangentes à la co- 

 nique, et que de ce point on mène une droite au pôle de la corde comprise entre 

 les extrémités des normales aux deux points de contact, cette droite enveloppe une 

 courbe de la classe 3 m. 



» 20. Si de chaque point a d'une courbe U^ on mène les normales à la co- 

 nique, ces normales rencontrent la polaire du point a en des points situés sur 

 une courbe de l'ordre 8in. 



» 21. Si de chaque point d'une courbe U„ on mène des tangentes à la co- 

 nique, que par l'un des points de contact on mène la normale et par l'autre le 

 diamètre : ce diamètre coupe la normale en un point situé sur une courbe 

 d'ordre 6m. 



1) 22. Les tangentes d'une courbe U" de la classe n rencontrent les normales 

 d'une conique qui leur sont perpendiculaires, en des points situés sur une courbe 

 d'ordre 6n. 



» 23. Si par les points où chaque tangente d'une courbe U" coupe une conique 

 on mène les normales, ces normales se coupent sur une courbe de l'ordre 3n. 



» 24. Si de chaque point d'une courbe \J^ on abaisse sur une conique 

 quatre normales, les cordes qui juignvnl deux à deux les pieds des unes aux extré- 

 mités des autres enveloppent une courbe de la classe 6 m. 



» 25. Si de chaque point d'une courbe U,„ on abaisse sur une conique les 

 normales, les cordes qui joignent deux à deux les extrémités de ces normales 

 enveloppent une courbe de la classe-^m. 



» 26. Si de chaque point d'une courbe U,„ on mène les normales d'une co- 



(*) Les théorèmes 12, 16 et 18 ont élé démontrés analytiquement par M. le professeur 

 Desboves, comme exercices pour les classes de Mathématiques spéciales, dans son intéressant 

 opuscule : Théorèmc.i et pix>ltlèiiirs sur les normales aux coniques. In-S"; iSlàl. 



