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» 44. Sur chaque tangente d'une courbe U" on prend les deux points con- 

 jugués par rapport à deux coniques C, C : le lieu de ces points est une courbe 

 de l'ordre 3n. 



» 45. Le lieu d'un point duquel on peut mener deux tangentes d^une 

 courbe U", conjuguées par rapport à une conique, est une courbe de l'ordre 

 n(n — i), qui a 2n points multiples d'ordre ( n — [) sur la conique. 



» 46. Les cordes d'une courbe U„ dont les extrémités sont conjuguées par 

 rapport à une conique enveloppent une courbe de la classe ni (m — i). 



» 47. De chaque point a d'une courbe U^ on mène deux tangentes à deux 

 courbes JJ"', U"', et l'on prend sur ces tangentes les conjugués du point a par 

 rapport à une conique, la droite qui joint ces deux points conjugués enveloppe 

 une courbe de In classe 3mn'n". 



» 48. 5( de chaque point a d'une courbe U„ on mène des tangentes à une 

 courbe U"', ces tangentes rencontrent la polaire du point a, relative à une co- 

 nique, en des points dont le lieu est une courbe de l'ordre i inn'. 



Chap. rV. — Propriétés diverses «es courbes géométriques auxquelles donne lieu 



LA PRÉSENCE d'uNE CONIQUE. 



» 49. Si l'on mène, de chaque point a d'une conique, des tangentes à une 

 courbe U", et des droites aux points de contact de ta conique et de ses tangentes 

 parallèles aux tangentes de U", ces droites enveloppent une courbe de la 

 classe 4 n . 



50. Si par chaque point d'une conique on mène les tcmgentes à une 

 courbe U", et des droites faisant avec ces tangentes des cmgles de grandeur donnée 

 [comptés dans un sens de rotation déterminé), ces droites enveloppent une courbe 

 de la classe 4 n . 



» 51. Une conique intercepte sur les tangentes d'une courbe U", de la classe n, 

 des segments : 



» i" Les milieux de ces segments sont sur une courbe de l'ordre an; 



» 2° Les perpendiculaires élevées par ces points milieux enveloppent une 

 courbe de la classe n. 



» 52. Si de chaque point d'une conique on mène deux lanqenles à une 

 courbe U", la corde quelles interceptent dans la conique enveloppe une courbe 

 de la classe n ( n — i ). 



» 53. Les perpendiculaires abaissées des pôles des tangentes d'une courbe \]", 

 pris par rapport à une conique, sur ces tcmgentes, enveloppent une courbe de la 

 classe 1 n . 



Les pieds de ces perpendiculaires sont sur une courbe d'ordre 3ii. 



c. R., 1871, I"- Semestre. (T. LXXII, N" 20.1 79 



