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» 54. Si de cliaque point d'une courbe U,„ on mène deux tangentes à une 

 conique, les points milieux des cordes de contact sont sur une courbe de 

 l'ordre 2 m ; 



» Les perpendiculaires élevées par ces points sur les cordes de contact enve- 

 loppent une courbe de la classe 3 m ; 



» Et les perpendiculaires élevées par les extrémités des cordes enveloppent une 

 courbe de la classe 4 m . 



w 55. Par chaque point a d'une courbe U^ on mène les tangentes d'une 

 courbe U"'; ces tangentes rencontrent la polaire du point a, relative à une conique, 

 en des points dont le lieu est une courbe de l'ordre 2 m n'. 



» 56 Les tangentes d'une courbe U" rencontrent les diamètres d'une conique 

 conjugués aux diamètres perpendiculaires aux tangentes, en des points dont le 

 lieu est une courbe de l'ordre 211, qui a trois points multiples d'ordre 11; l'un 

 est le centrée de la conique, et les deux autres sont à l' infini sur ses axes. 



» 57. Les normales d'une courbe {]'!„ rencontrent les diamètres d'une conique 

 dont les conjugués sont perpendiculaires aux normales, en des points dont le lieu 

 est une courbe de l'ordre m + an, qui a un point multiple d'ordre m -+- n au 

 rentre de In conujue, et deux points multiples d' ordre w à l' infini sur les axes de 

 la conique. 



>) 58. Si l'on circonscrit à une conique des quadrilatères dont deux som- 

 mets opposés soient deux points correspondants sur deux courbes homographi- 

 ques U,„, \Jm'} (^ ''^" des deux autres sommets est une courbe d'ordre limm'. 



» 59. De chaque point d'ime courbe \J^ on mène deucc tangentes à une co- 

 nique, et l'on abaisse sur la corde de contact une oblique sous un angle de gran- 

 deur donné, dans un sens de rotation déterminé : 



H 1° Ces obliques enveloppent une courbe de la classe 2m; 



» 2° Leurs pieds sont sur une courbe de l'ordre 3m. 



Chapitre V. — Propriétés diverses des courbes géométriques. 



n 60. En chaque point a d'une courbe U"„ on mène la normale, laquelle 

 rencontre la courbe en (m — i) points : les tangentes en ces points rencontrent la 

 tangente du point a en (m— i) points dont le lieu est une courbe de l'ordre 

 n[ii + 2(m — 2)]. 



» 61. Le lieu du sommet d'un angle droit dont un côté est tangent et iautr-e 

 est normal à une courbe U^,, est une courbe de l'ordre (n — i) (m + n). 



w 62. Le lieu du sommet d'un angle droit dont les côtés sont normaux à une 

 courbe U"„ est une courbe de l'ordre n(m -f- n — i). 



» 63. Un angle droit tourne autour de son sommet; les tangentes aux points 



