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 où ini de ses côtés rencontre une courbe JJ"„ coupetii F autre côté sur une courbe 

 d 'ordre m + n . 



» 64. Sur chaque tangente d'une courbe U" se trouvent deux points corres- 

 pondants dans deux figures homograpliigues : le lieu de ces points est une courbe 

 de l'ordre an. 



» 65. Si de chaque point dhine conique on abaisse des normales sur deux 

 courbes U^, U"^,, les cordes que ces normales interceptent deux à deux dans la 

 conique enveloppent une courbe de la classe a (m 4- n)(m' + ii'). 



» 66. Les tangentes d'une courbe U"' coupent une courbe U"„ en des points 

 ou l'on mène les normales : ces normales se coupent deux à deux sur une courbe 

 de l'ordre ■- u'[2m(m — i) + n(2ii) — 3)]. 



« 67. Le lieu d'un point doit l'on peut mener à deux courbes {]", U"' deux 

 tangentes faisant un angle de grandeur donnée, dans un sens de rotation déter- 

 miné, est une courbe de l'ordre an n', qui a deux points multiples d'ordre nn' 

 aux deux points circulaires à l'infini. 



» 68. Le lieu des sommets des angles droits circonscrits à une courbe U" est une 



courbe de l'ordre n(n — i), quia deux points multiples d ordre — aux 



deux points circulaires de l'infini, et qui passe par les a n points de contact des 

 tangentes deU", menées par ces deux points circulaires. 



» 69. Les cordes qu'un angle de grandeur donnée, tournant autour de son 

 sommet, intercepte dans une courbe U,„ enveloppent une courbe de la classe 

 a m (m — i). 



» Lorsque l'angle est droit, la classe de la courbe est m(tn — i). 



» 70. 1° Les cordes comprises entre deux courbes U;„, U„/, qui sont vues 

 d'un point O sous un angle droit, enveloppent une courbe de la classe a mm'. 



» 2° Les cordes vues sous des angles qui ont la même bissectrice enveloppent 

 une courbe de la classe a m m'. 



» 3° Les cordes qui ont leurs milieux sur une droite enveloppent une courbe 

 de la classe a m m'. 



» 71. Si par les points oii les tangentes d'une courbe U" rencontrent une 

 courbe U,„' on mène les perpendiculaires à ces tangentes, ces perpendiculaires 

 enveloppent une courbe de la classe a n m'. 



» 72. Si autour de deux points fixes on fiait tourner deux rayons qui se cor- 

 respondent homographiquement, les cordes qu'ils interceptent dcms une courbe U,„ 

 enveloppent une courbe de la classe a m ( ni — i ) . 



» 73. Les milieux des segments interceptés j ar une courbe U,„ sur les tan- 

 gentes d'une courbe U"' sont sur une courbe de l'ordre n'm (m — i). 



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