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» 74. Si sur chaque tangente d'une courbe U" on prend les milieux des seg- 

 ments qui ont pour extrémités deux points de deux courbes U„', Um'/, ces points 

 milieux sont sur ime courbe de l'ordre 2m'm"n. 



» 75. Les cordes d'une courbe U„ qui ont leurs milieux sur une courbe U^' 

 enveloppent une courbe de la classe m'm (m — i). 



» 76. Par les points oii les tangentes d'une coutbe U"' rencontrent une 

 courbe U,„, on mène des perpendiculaires à ces tangentes : ces perpendiculaires 

 enveloppent une courbe de la classe atnn', qui a une tangente multiple d'ordre 

 mn' à l'infini. 



» 77. On a une conique et deux tangentes fixes A, A', que chaque autre tan- 

 gente rencontre en deux points a, a'; de chaque point a on mène les normales à 

 une courbe U^, et du point correspondant a' on mène les normales à une seconde 

 courbe U^. : ces normales rencontrent les premières sur une courbe de l'ordre 

 a(nn-n) (m'+n'). 



» 78. Lorsque deux courbesU"^, U," sont homographiques, les tangentes aux 

 points de l'une rencontrent les normales aux points correspondants de l'autre 

 sur une courbe de l'ordre m + 211. 



» 79. De deux points correspondants de deux courbes homographiques U^, 

 U'^ on mène des tangentes à une courbe V, de ta classe r, ces tangentes se cou- 

 pent deux à deux en des points dont le lieu est une courbe de l'ordre 2mr(r — i). 



» 80. Les tangentes aux courbes U", U'" en leurs points correspondants se 

 coupent sur une courbe d'ordre an, qui a trois points multiples d'ordre n situés 

 aux trois points qui, considérés comme appartenant à la première figure, sont 

 eux-mêmes leurs homologues dans la seconde figure. 



» Observation. — La plupart des théorèmes précédents donnent lieu cha- 

 cun à un ou deux autres, dans lesquels on prend pour hypothèse la con- 

 clusion du théorème primitif. On en a vu des exemples dans ma Communi- 

 cation du 10 avril [Comptes rendus, t. LXXII). Je n'ai point énoncé ici ces 

 théorèmes que l'on forme sans difficulté, et qui, du reste, se démontrent 

 aussi directement par le seul secours du Principe de correspondance. On 

 conçoit qu'il en est de même de tous les théorèmes corrélatifs, auxquels 

 suffit aussi la même méthode de raisonnement, et dont il est inutile de rap- 

 porter ici les énoncés. » 



MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Considérations relatives à la théorie du vol 

 des oiseaux. Lettre de M. Bertrand à M. Élie de Beanmont. 



<( Vous avez pensé que quelques réflexions relatives à la théorie du vol 

 des oiseaux et à l'histoire de cette question difficile pourraient intéresser 



