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 forces vives et en conservant la valeur de In constante qui exprime la différence 

 entre la demi-somme des forces vives et la fonction des forces. 



» Comme la quantité de mouvement est le produit de la masse par la 

 vitesse, et que l'élément de la trajectoire est le produit de la vitesse par 

 l'élément du temps, si l'on désigne par 2T la somme des forces vives des 

 divers corps et par t le temps, l'intégrale V que nous avons à considérer 

 aura pour valeur 



(i) V= f'^Tdt, 



to et t^ étant les valeurs du temps t qui répondent à deux positions suc- 

 cessives du système; et pour établir le principe dont nous nous occupons, 

 il suffit de prouver que l'on a 



c?V = o, S=V>o, 



ô étant la caractéristique des variations. 



» 3. Si l'on rapporte la position des corps à trois axes de coordonnées 

 rectangulaires, et que l'on désigne par j:, y, z les coordonnées de la masse m, 

 au bout du temps t, on aura 



(2) i:dt^=-lm{dx^ + dj^ + dz'), 



le signe 2 s'étendant à tous les corps du système. Prenons les variations des 

 deux membres, on aura 



^Tdt- + iT: dtâdt = lm{dxdâx -+- dj'dây + dzdâz); 



le premier membre de cette formule est égal à 



dtâ[2Tdt) — ^Tdt\ 



et le second membre peut être mis sous la forme 



d{Tdt) — Wdt\ 

 en posant 



(3) r = .™(^^*x+|jr + l',>z), 



(4) v=i»(^^rov + 5j, + S;s.); 



on a donc 



(5) S{2Tdt) = dT-^{âT -W)dt, 



et, en différentiant de nouveau avec la caractéristique 5, 



(6) à'{2Tdt) = dâT + (c?T - '¥)âdt + {^T - èW)dt. 



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