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 Mais la formule (i) donne, par les principes du calcul des variations, 



J,„ 'it J,^ lit ' 



si donc on désigne par r„, T, les valeurs de F qui répondent à ^ := /„, 

 t = t,, on aura 



(7) ^Y= (r, - r„) -+- f''{>}T-W)r/t, 



-''0 



(8) r-Y={^r, - âi\) -i-f''^IL:^pî^cit +f'' {â'T - àw)(it. 



» Ces formules (7) et (8) sont générales, et elles subsistent, quelles que 

 soient les forces qui agissent sur les corps et les liaisons du système. Mais 

 si, comme nous le supposons essentiellement, le principe des forces vives a 

 lieu, on a 



(9) T - U = C, 



en désignant par U la fonction des forces et par C une constante arbitraire. 

 Nous supposons encore que la constante C ne varie pas dans la différentia- 

 tion avec la caractéristique â, en sorte que l'on a aussi 



(10) âT = âri, Ô^T = d^-U. 



» En outre, pour tous les déplacements virtuels compatibles avec les liai- 

 sons du système, on a, par la formule générale de la dynamique, 



(11) ¥-c?U = o; 



et en6n, comme les coordonnées aux limites de l'intégration sont, par hy- 

 pothèse, constantes, leurs variations de tous les ordres sont nulles, ce qui 

 donne 



Fo = 0, r, = o, c?ro = o, c?r, = o. 



Il suit de là que la formule (7) se réduit à 



c?V = o, 

 résultat connu, et que la formule (8) devient 



(12) à^V = j"'{â^\] - âW)dt. 



» 4. Pour calculer la variation du deuxième ordre c?-V, je ferai usage 



