( lo6 ) 

 r> 7. On a, par les formules (34), (36) et (37), 



'f. ;j. 



«z/Sa — «A /3,- = 22 ^'•'^ -^A'!^ ( ^' "^ ~ ^1^ 



(44) 



du). 



UiO.^ 



</.ilX, 



«.«A- 



(,>, 



^/'X*., 



^^ 



— 5J).'!^li) 



22 ^''^ "i^^'-^i^' 



1 f. 



22 ■^'•''■^*'!^^'^''^''' 



» Il s'ensuit que M est une fonction linéaire et homogène des 



(« — 1)(« — 3) 



quantités r^y -^ — ^(j.-j-'' p' qi'^ N est une fonction homogène du deu- 

 xième degré des n — i quantités sr, laquelle renferme, en conséquence 



"^""~ '^ termes. On pourra donc faire en sorte que l'on ait identiquement 

 2 



(45) M = o, N = o, 



en étabhssant, entre les n[n — i) fonctions X, un nombre de relations 

 égal à 



(n — i)[n — 2) n{n — i) 



{n-.)\ 



Ces (;i — i)- équations, jointes aux ?i — i qui sont comprises dans la for- 

 mule (35) constituent un système de m (» — i) équations simultanées qin 

 déterminent, comme on va le voir, les valeurs des n{n — i) tondions X 

 dont nous avons besoin. 



» Les équations (45) étant ainsi satisfaites, la formule (43) se réduit à 



dli 



(46) c?^-(?=U = ^ - aB. 



» Clomme A est une fonction homogène et linéaire des variations ùq, 

 lesquelles, s'évanouissent, par hypothèse, pour « = ^0 et pour t =^ t,, avec 

 les variations des coordonnées rectangulaires, la formule (12) devient 



(47) 5'Y==f\hdt. 



. » Or, par la propriété des fonctions homogènes dont nous avons déjà 



