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 » Les deux autres s'obtiennent en permutant p, p., v; X', Y', Z' dénotent 



des dérivées, et 2^ (^-j représente (^—j + (^^j + (^^ 





., '^U 



» Si l'on résout ces trois équations par rapport aux quantités X'-^— ? 

 I -j-i L —1 qui n y rigurent qu au premier degré, et qu on remplace les 



fonctions symétriques de o, /ji,v, introduites par leurs valeurs en fonction de — » 



Y Z 



=jî —5 on trouve les trois équations suivantes, débarrassées de p, |Ji, v : 



' \ Y" / I I \ Z" / ' I \ 



a~b) Y V — i"^A — «/ T\F^~'~<^^^j' 



aX' rfU _^, X'^ / 1 . I \ Y'V I I 



X </jr X \rt — c 



iTJ dM ,, X'V ' I \ Y'V I I \ Z" / I 1 



2Z' rfU „ X'V ' I \ Y'V I 



z \c— b 

 OU 



X'' Y" Z'^ 



U ,1j \ </.r 



r X" Y^ VI ~\ 



X+Y-hZ X Y Y I 



» En combinant ces équations, on obtient les deux suivantes : 



, , , > X' rfU , , Y' rfU ,, ^ Z' rfU 



(^ - *) X ;Zr- + ('^ - ^) Y ^ + (* - «) Z T^T = «' 



(3) I r ïi' 12 52 n 



la première de ces équations s'intègre aisément, et donne, en désignant 

 par o une fonction arbitraire, 



U = ç)(k, v), 

 en faisant 



(4) < 



» Si l'on porte cette valeur de U dans la deuxième équation (3), on 

 trouve 



(5) 1 : 



■ ' c — b du c — a dv 



r X" Y'» Z" -1 

 '„-b]\ —^—^ y" Y 



