( 736) 

 le second membre de cette équation ne devra pUis contenir z quand on y 

 aura remplacé a: et y par leurs valeurs en ii, v et z, tirées des formules (4); 

 sa dérivée, prise par rapport à z dans dans cette hypothèse, doit donc être 

 nulle, ce qui donne 



X'- Y" Z/^ 



X' IT Y' Y Z' Z 



(^-^^^x i?;r+(^-''>'Yi7r-^^''-*'^'zi?r=°- 



» Cette équation devant être vérifiée identiquement, on doit avoir, en 

 désignant par K, R', K" trois constantes, 



X/^ Y^ ,Z^ 



"X' X Y' V T 7 



et 



R + R'+R"= o. 



» On intègre aisément ces équations; si H, H', H" désignent trois con- 

 stantes arbitraires, on trouve, en supposant « > /; > f, 



^X r/Y rfZ 



VX=(2KX+H) ' ^ v/YMaK'Y+H') ' y Z^{aK"Z+H"() 



M Nous allons montrer que si X, Y, Z doivent toujours conserver le 

 même signe commun, les constantes R, R', R" doivent être nulles; car s'il 

 n'en est pas ainsi, comme leur somme est nulle, deux d'entre elles auront 

 le même signe, et la troisième un signe contraire. Supposons R ^ o, R' > o, 

 R" <; o; on devra avoir H<^o; autrement X pourrait prendre des valeurs 

 positives et des valeurs négatives, sans que le radical qui figure dans 

 l'expression de dx, et par conséquent sans que or, cesse d'éli'e réel; de 

 même pour II' et H". Alors X et Y resteront toujours positifs, mais Z tou- 

 jours négatif, ce qui ne peut nous convenir. 



» On doit donc avoir 



R = R'=R"= o. 



On trouve alors, en désignant par A, B, C trois constantes iiositives, 



X = A.v-, Y = Rj% Z = Cz-. 



» Voilà donc trois de nos fonctions déterminées; l'équation (5) devient 



= 4L(«-*), 



c — i> (In c — n (h' 



